Ok.. (mientras escribo esto con una sonrisa boba en mi rostro) - con toda seriedad, estoy tratando de averiguar, dado a 29 grados de compatibilidad y 40 millones de miembros si me debe llegar al menos 1 partido de un día. Por supuesto, hay un montón de variables, por lo que estoy tratando de simplificar las cosas. También veo esto como similar a la de cumpleaños "problema" en el que uno quiere ver, fuera de n personas, la probabilidad de no tener ningún cumpleaños en común.
En este caso, sin embargo, no nos importa si los demás consiguen un partido, sólo que tengo que hacer (muahahaha!), así que supongo que esto es, en lugar de estar en línea con $_{n}C_{k}$ esto es $_{n}C_{1}$ Donde yo soy el $1$!
Esto es un poco más avanzados en lo que estamos buscando en el "porcentaje de compatibilidad". Así que voy a empezar por tomar el 29 grados de libertad y mirar las cosas de una manera binaria es decir, un partido es compatible con un grado de libertad (misma respuesta a una pregunta) o no lo son. Ahora, según mis cálculos hay 29 preguntas, así como con los interruptores de la luz, hay $2^{29} = 536870912$ maneras de responder a las preguntas. Así que si la mitad de la eH miembros son mujeres, entonces hay una 20,000,000/536,870,912 = 3.7% de probabilidad de que me iba a contestar exactamente como un potencial partido.
Parece que no debería o podría ser mucho más que decir me fui sobre el cómputo desde el punto de vista de que la probabilidad de no responder a las preguntas de la misma. Así que creo que me gustaría tener algo como $$(1-2^{28}/2^{29})(1-2^{27}/2^{29})(1-2^{26}/2^{29})\space...\space(1-2^{0}/2^{29})$$
que parece reducir a: $$((2^{28})(3 \cdot 2^{27})(7 \cdot 2^{26}) \space ... \space(2^{2}(2^{27}-1))(2^{1}(2^{28}-1)) \cdot (2^{29}-1))/(2^{29})^{29}$$ after multiplying the numerator by $(2^{29})^{29}$.
No estoy seguro de lo que esto reduce demasiado - esperemos que más partidos que actualmente estoy recibiendo..
Me pregunto, sin embargo si estoy en el camino correcto? Sin embargo yo pregunto acerca de la 20,000,000. Si yo fuera a tomar el posible estado "espacios" o $2^{29}$ opciones posibles para el 29 grados de libertad (tratada como binaria si/no), como la posible 365 días en un año el cumpleaños de espacio de estado, luego que se me ocurren:
$$\frac{2^{29}!}{(2^{29})^{20,000,000}\cdot (2^{29} - 20,000,000)!}$$
que sólo parece de locos.
Cualquier pensamiento (o el consejo de citas ja!)
Gracias,
Brian
