Deje $R$ ser un infinito, de característica cero, anillo conmutativo. Yo, además, puede suponer una reducción y indecomposable (no trivial nilpotents y idempotents).
Mi pregunta es si existe un polinomio distinto de cero $f\in R[x]$ que es idéntica a cero en $R$, cuando se $R$ no tiene no trivial nilpotents o idempotents.
Nota: es fácil demostrar que no son polinomios con una infinidad de raíces, vamos a $R=\mathbb Z[s]/(2s)$ y considerar la posibilidad de $f\in R[x]$$f(x)=sx^2+sx$. Todos los números enteros son raíces de $f$.
Pero mi pregunta es si podemos tener de $f$ fuga en todos los de $R$, no sólo en un subconjunto infinito.
Por otro lado, si queremos además mod por $s^2$, convirtiendo $f$ (creo) de forma idéntica de fuga, vamos a crear un nilpotent elemento.
Una técnica que he intentado es tratar y producir una matriz de Vandermonde $V$ asociado a los elementos de la $a_1,...,a_k$ $R$ que ser un elemento distinto de cero, por lo que el $V$ multiplicado por la matriz de coeficientes de la base canónica $e_i$ de los polinomios de grado a a $k$, con la su $i$-ésimo elemento reemplazado por los coeficientes de $f$, $f_i$'s, tendría dos proporcional columnas y rendimiento, $\det V\,f_i=0$ y por lo tanto, si puedo hacer $\det V$ regular, voy a tener $f_i=0$.
Pero yo creo que puede haber reducido los anillos donde todos los elementos son zerodivisors, por lo que actualmente estoy tratando de modificar esta Vandermonde argumento, utilizando los coeficientes de $f$ $a_i$'s y crear un bonito Vandermonde de celosía.
