$ \mathbb Q$ se utiliza para representar números racionales. $ \mathbb R$ se utiliza para representar números reales. ¿Hay un símbolo aceptado para los números imaginarios?
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Los números imaginarios por sí solos son aburridos. Denotaré los números imaginarios por $\mathbb{I}$ . Veamos cómo está estructurado.
En primer lugar, podemos sumarlos y restarlos sin duda alguna, y acabaremos teniendo un número imaginario. ¿Pero podemos multiplicarlos? Si se multiplican dos números imaginarios distintos de cero se obtiene un número real distinto de cero, por lo que ya no está en $\mathbb{I}$ .
¿Y otras propiedades? Bueno, puedes definir un orden total en $\mathbb{I}$ utilizando la ordenación en $\mathbb{R}$ . También puedes demostrar que está completo. Pero $\mathbb{R}$ es el único campo totalmente ordenado, y $\mathbb{I}$ ha demostrado ser "inferior" a $\mathbb{R}$ en el sentido de que no es cerrado bajo la multiplicación.
Esto demuestra que el "conjunto de números imaginarios" no es un concepto útil. Por eso es probable que nunca haya visto una etiqueta para el conjunto. Sin embargo, si tuviera que elegir un símbolo sería $i\mathbb{R}$ .
tl;dr $i\mathbb{R}$ pero es un concepto sin sentido.
David R.
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Existe un símbolo aceptado para los números complejos, $\textbf{C}$ . Los demás parecen haber asumido que usted ya conoce este símbolo, pero por su pregunta no está del todo claro si lo conoce o no.
Si te refieres a números puramente imaginarios, números $z$ tal que $\Re(z) = 0$ entonces la respuesta es no, no hay ningún símbolo aceptado para los números imaginarios.
El consenso aquí es que si realmente necesitas un símbolo, podrías ir con $\textbf{I}$ pero sería mucho mejor con $i \textbf{R}$ .
Y sí, es fácil concluir que los números puramente imaginarios son "aburridos". Después de todo, son cerrados bajo la adición pero no la multiplicación, mientras que los números puramente reales sí lo son. Esto también es cierto para los números racionales reales.
Pero también debemos considerar el contexto en el que se necesita un símbolo para los números puramente imaginarios. ¿Quieres decir que un número en particular $bi$ es puramente imaginario? Podrías escribir $bi \in i \textbf{R}$ . Pero entonces sería mucho más fácil escribir $b \in \textbf{R}$ y entonces está claro que $\Re(bi) = 0$ .
Parece un poco extraño que $0$ es a la vez puramente real y puramente imaginario. Si necesitas decir que $bi$ es un número imaginario puramente real no nulo, se podría escribir que $\Re(bi) = 0$ pero $\Im(bi) \neq 0$ .
fleablood
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Es importante tener en cuenta que, aunque hay puramente números imaginarios de la forma $ai$ (donde $a \in \mathbb R$ ), que estos números son sólo un subconjunto de Complejo números.
Los símbolos de Complejo Números de la forma $a + bi$ donde $a, b \in \mathbb R$ el símbolo es $\mathbb C$ .
No existe un símbolo universal para el puramente números imaginarios. Muchos considerarían $\mathbb I$ o $i\mathbb R$ aceptable. Lo haría.
Nota:
$\mathbb R = \{a + 0*i\} \subsetneq \mathbb C$ . (Los números reales son un subconjunto propio de los números complejos).
$i\mathbb R=\{0 + b*i\} \subsetneq\mathbb C$ . (Los números puramente imaginarios son un subconjunto propio de los números complejos).
$\mathbb C = \{a+b*i\} \subseteq \mathbb C$ .
[Dato curioso: $0$ es un número imaginario. $0$ es un número real. $0$ es el único número real que es imaginario y el único número imaginario que es real].
También aviso: A pesar de toda la fanfarria de aprender que los Números Imaginarios existen, en realidad no son en lo más mínimo interesantes o importantes. Los utilizamos para definir los Números Complejos que son importante (e interesante), pero el conjunto de números puramente imaginarios es realmente sólo un paso lateral en el camino hacia un resultado.
Evan Trimboli
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No lo hay, y el problema es que la opción más "natural", $\mathbb I$ , ya está sobrecargado. La página de Mathworld sobre los símbolos de doblez sólo da un significado para $\mathbb I$ : números enteros. La página Wiki de la OEIS sobre el alfabeto latino da a los números imaginarios el significado principal de $\mathbb I$ sin citar, luego da "números enteros, más comúnmente $\mathbb Z$ " como segunda acepción y da la página de Mathworld como cita para ello.
Así que eso deja $i \mathbb R$ La segunda opción que la mayoría sugiere es la alternativa más viable. Se trata de un símbolo que debería resultar familiar y cómodo para cualquiera que haya estudiado los ideales principales aunque sea de forma superficial. Después de todo, ¿qué es un número puramente imaginario sino un número real multiplicado por $i$ ? Incluso $i$ puede considerarse como $1 \times i$ .
Como estamos tratando con álgebra conmutativa (¿verdad?), $\mathbb R i$ es una variante aceptable, una distinción sin diferencia.
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¿Se refiere a lo puramente imaginario o a lo complejo?
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$ i \mathbb{R}$
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$ \mathbb {C} $ según mathjax for Complex y Wikipedia
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Para los números complejos utilice $\mathbb{C}$ . Se puede encontrar $\mathbb{I}$ por puramente imaginario en algunos libros de texto de secundaria, pero $i\mathbb{R}$ o $\mathbb{C}\setminus\mathbb{R}$ son más adecuados. Nota: $0\in i\mathbb{R}$ pero $0\notin\mathbb{C}\setminus\mathbb{R}$ .
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A veces $\mathbb I$ es aceptable, pero no es universal. $i\mathbb R$ es siempre aceptable, pero no siempre es evidente su significado. No hay mucha utilidad para los símbolos de puramente números imaginarios como números complejos $\mathbb C$ es mucho más importante.
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@DarthGeek Si $0 \not \in \mathbb C \setminus \mathbb R$ pero $0= 0i$ es puramente imaginario, y como $1+ 1i \in \mathbb C \setminus \mathbb R$ pero $1+1i$ no es puramente imaginario, ¿de qué manera es $\mathbb C\setminus \mathbb R$ ¿"más adecuado"?
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Es culpa mía, $\mathbb{C}\setminus\mathbb{R}$ no es el conjunto de los números puramente imaginarios, sino el conjunto de los números complejos no reales.
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$\mathbb R = \{a + 0*i\} \subsetneq \mathbb C$ . $i\mathbb R=\{0 + b*i\} \subsetneq\mathbb C$ . $\mathbb C = \{a+b*i\} \subseteq \mathbb C$ . Nota: Los números imaginarios no son números complejos. Un número $a + bi$ donde $a \ne 0; b \ne 0$ no es ni imaginario ni real, pero es complejo.
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Ya que estamos en el tema, vale la pena señalar que tampoco existe una notación estándar para el conjunto de irracional números.
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@fleablood Todos los números imaginarios son números complejos, pero no todos los números complejos son números imaginarios.
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@RadialArmSaw El conjunto de los números imaginarios no es el conjunto de los números complejos ni el conjunto de los números complejos no reales.
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@fleablood El conjunto de los números imaginarios no es igual al conjunto de los números complejos, pero el conjunto de los números imaginarios es un subconjunto propio del conjunto de los números complejos. Esto significa que todos los elementos del conjunto de números imaginarios están en el conjunto de números complejos, pero no todos los elementos del conjunto de números complejos están en el conjunto de números imaginarios. Cualquier número que pueda escribirse de la forma a+bi es un número complejo. Esto significa que todos los números reales e imaginarios son números complejos (caen en el plano complejo). $8=8+0i$ y $6i=0+6i$ .
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@fleablood y tienes razón- cuando a y b no son cero, el número no es ni "real" ni "imaginario" sino simplemente "complejo". Los números reales y los números imaginarios son subconjuntos propios de los números complejos.
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¿Por qué sacas el tema? Pensé que habíamos resuelto todo esto hace tres años.
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@fleablood En uno de tus comentarios dijiste: "Nota: Los números imaginarios no son números complejos"- lo cual es incorrecto. Esa afirmación no fue corregida, así que la corregí.
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Está muy claro que en el comentario "números imaginarios" y "números complejos" se refieren a los conjuntos colectivos. "números imaginarios" $\subset$ "números comlex" sino "números imaginarios" $\ne$ "Los números imaginarios no son números complejos es una afirmación correcta, aunque mal redactada. Sin embargo, las frases inmediatamente que lo precede $\mathbb R = \{a + 0*i\} \subsetneq \mathbb C;i\mathbb R=\{0 + b*i\} \subsetneq\mathbb C;\mathbb C = \{a+b*i\} \subseteq \mathbb C$ -- deja claro el significado. ... y de nuevo... ¡Fue hace tres años!