De Gauss, Disquitiones Arithmeticae se centra alrededor de la ley de la reciprocidad cuadrática. Parece que se ha desarrollado el género de la teoría de la integral binario cuadráticas formas para hallar una prueba de la ley de la reciprocidad cuadrática. Más tarde escribió 5 trabajos en teoría de números. Todos ellos son acerca de la cuadrática y biquadratic la reciprocidad de las leyes. ¿Por qué Gauss creo que la ley de la reciprocidad tan importante en la teoría de los números?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Zavosh
Puntos
4783
Es el primer no-trivial de resultado primaria de la teoría de números, y para averiguar si una de segundo grado ecuación tiene una solución modulo algún número, básicamente se reduce a saber la reciprocidad cuadrática. El "Disquisitiones se inicia con la definición básica de congruencias, a continuación, soluciones de primer grado ecuaciones de congruencia, y luego de segundo grado, donde, por supuesto, se golpea contra este problema.
Aquí es de que el libro en sí:
Ya que casi todo lo que puede decirse acerca de los residuos cuadráticos depende de este teorema, el término teorema fundamental que vamos a utilizar a partir de ahora debería ser aceptable.
Más adelante habla de cómo Euler y Legendre estuvo cerca de encontrar una prueba, pero a pesar de sus mejores esfuerzos, no pudo. Estaba claro que era también un motivo de orgullo para él.
Habida cuenta de cuánto de la moderna teoría de números gira en torno a las generalizaciones de la reciprocidad cuadrática, tales como Artin la reciprocidad y la reciprocidad conjetura de Langlands, es fácil considerar la posibilidad de Gauss, la intuición como justificado.
