Función continua tomando cada uno de sus valores dos veces

Question

He leído que una función continua no puede tomar cada uno de los valores es exactamente dos veces. Pero no entiendo por qué por ejemplo la función $x^2$ y añadir un punto a ella muy cerca de $0$ que también tiene valor de $0$ (y pasar el resto de la función con la diferencia entre el $x$ coordenada del punto añadido y $0$), entonces toma cada valor dos veces. ¿O es no continua en este caso?

¿También usted me podría dar una función en R que lleva cada uno de sus valores tres veces?

Answer 1

Son ejemplos de funciones que cada uno toman sus valores tres veces

$$f(x)=\cot\left(\frac{3\pi}{1+\exp(-x)}\right)$$

así como

$$f(x)=2\left\lfloor\frac{x}{3\pi}\right\rfloor-\cos\left(3\pi\left\{\frac{x}{3\pi}\right\}\right).$$