Lo Combinatoria Prueba/Objeto/etc.?

Question

En la escuela secundaria, cuando hablamos de "la combinatoria," nosotros únicamente significaba "las matemáticas de la elección." Por ejemplo:

• Hay 10 personas que desean sentarse alrededor de una mesa. De cuántas maneras es posible esto?
• Tenemos 50 bolas y 20 cajas. De cuántas maneras podemos distribuir las bolas en las cajas?
• Hay 10 manzanas y 5 naranjas. De cuántas maneras podemos seleccionar 7 frutas?
• ...

Yo tenía esta visión equivocada de la combinatoria a menos que leí acerca de objetos combinatorios (listas, conjuntos, gráficos, etc.) y la combinatoria de las pruebas. He intentado leer varias fuentes (Wikipedia, libros, papeles), pero todavía no tienen una comprensión clara de cuando algo se llama combinatoria.

Podría por favor elaborar?

Answer 1

Una combinatoria de los argumentos que suelen consiste en dar un bijection entre dos conjuntos o al menos tiene una observación como su clave de paso. Más precisamente, a menudo se inicia con una serie $A$ cuyos elementos se quiere contar. Entonces encuentra un bijection de $A$ a algún otro conjunto $B$ cuyos elementos son fácil de contar, conduce a una expresión para el número de elementos de a $A$.

Un ejemplo muy simple sería el problema de contar el número de subconjuntos de algunas conjunto finito de tamaño $n$; llamar a este conjunto de subconjuntos $A$. Primero hemos de notar que hay un bijection de $A$ para el conjunto de $B$ de la longitud de la $n$ cadenas binarias. Fácilmente podemos contar el número de elementos de a $B$; es $2^n$. Por lo tanto $A$ también ha $2^n$ elementos.

Más generalmente, de una combinatoria argumento procede al darse cuenta de que algunos declaración de probar es equivalente a la afirmación de que dos conjuntos son en bijection y, a continuación, mediante la construcción de un explícito bijection.