11 votos

Problema de la tubería en un río caudaloso

Estoy trabajando en un cierto problema de mecánica de fluidos, que no es realmente mi área más fuerte. El problema es el siguiente: Una tubería curvada está parcialmente sumergida en un río que fluye, de modo que uno de sus extremos apunta en la misma dirección que la velocidad del río. El nivel del agua dentro de la tubería es 7 cm más alto que el nivel del río. Determina la velocidad del río.

Básicamente lo que argumenté es que esto se reduce a la ley de Torricelli: el nivel de agua en la tubería es constante por lo que la velocidad de la superficie es cero (o muy cercana, supongo que oscilaría en la vida real), por lo tanto el agua debería moverse en el otro extremo con $v_{2}=\sqrt{2gH}$ pero no lo es ya que $v_{2}=v_{river}$ contrarresta el movimiento.

He intentado ser más riguroso, así que he tomado las presiones en el extremo sumergido de la tubería: $$p_{\text{water in pipe}}=p_{\text{atmosphere}}+\rho g h_{\text{depth}} + \rho g H_{\text{above water}}$$ $$p_{\text{river}}=p_{\text{atmosphere}}+\rho g h_{\text{depth}} + \frac{1}{2} \rho v^{2}$$

Como tienen que estar en equilibrio, las presiones son iguales y se obtiene la expresión de Torricelli anterior.

¿Es correcto mi razonamiento? Es algo contraintuitivo para mí porque el agua se está moviendo fuera de la tubería.

0 votos

"Ceci n'est pas un pipe" OK, en serio, de alguna manera tu resultado tiene que ser coherente con los barcos autovaciables, donde el movimiento del barco a través del agua arrastra el agua fuera del barco.

0 votos

@CarlWitthoft Creo que utilizan aberturas que permiten la salida del agua, pero no su entrada. Edit: Muy apropiado, sí, "Ceci n'est pas un pipe" para los barcos.

0 votos

Mirando un tubo pitot no puedo imaginar una estática alto punto de presión en un borde de salida, pero estoy lejos de ser un experto en dinámica de fluidos. (Mi opinión sobre la auto-expulsión es que si un agujero orientado hacia la parte trasera de un barco en movimiento produjera una mayor presión, entonces el agua entraría de hecho en el casco del barco. Esto no ocurre. Y los autocebadores no tienen por qué tener una válvula de aleta)

1voto

Andrew Puntos 8

Si considera el siguiente gráfico:

El segundo es su escenario, pero consideremos primero el superior. Según la ecuación de Bernoullis, $$ H=z+\frac{p}{\rho g}+\frac{v^2}{2g}=\mathrm{const}.$$ En la entrada del tubo: $H_\mathrm{left}=H_\mathrm {right}$ , donde $z$ es la altura geodésica, $\frac{v^2}{2g}$ es la altura de la energía, y $\frac{p}{\rho g}$ es la altura de presión.

La altura geodésica se anula en ambos lados. Pero la altura de la energía del flujo del río presiona contra la entrada del tubo, que tiene que equilibrarse elevando el nivel del agua del tubo: $$ \frac{v^2}{2g}=\frac{p}{\rho g}=\Delta h $$ Así, $\Delta h$ es positivo.

Ahora, para el segundo escenario en el que la entrada del tubo está orientada en la dirección del flujo, la altura de la energía es negativa, porque "tira" de la entrada del tubo, lo que consecuentemente hace que el nivel del agua en el tubo baje. $$ -\frac{v^2}{2g}=\frac{p}{\rho g}=\Delta h $$ Así, $\Delta h$ es negativo.

Yo llegaría a la conclusión de que, si el tubo apunta en la misma dirección que la velocidad, el agua dentro del tubo debería estar más baja que la superficie del agua.

0voto

qed Puntos 113

Hmmm... una vez más un texto publicado revela mi ignorancia sobre el comportamiento del flujo de fluidos. http://www.freestudy.co.uk/fluid%20mechanics/t3203.pdf La sección 1.2 sugiere que el punto estático de arrastre puede tener una presión positiva en la cara posterior del objeto. Espero que la explicación y las fórmulas presentadas allí respalden sus cálculos originales.

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X