Ejemplo concreto de una función entera que quería

Question

Que $X$ sea el espacio de funciones enteras en $\mathbb{C}$ dotado de la topología de la convergencia uniforme sobre compactos conjuntos. Que $a$ ser un número complejo distinto de cero. Definir que $T: X\to X$ $T(f)(z)=f(z+a)$. Por un resultado de Birkhoff (véase dinámica de operadores lineales, por Bayart F. y E. Matheron, p. 3), existe un $f\in X$ tal que $O(f,T)=\{T^nf: n=0,1,2,\cdots\}$ es denso en $X$.

¿Alguien sabe un ejemplo concreto de tal $f$?

Answer 1

Excepto la función Zeta de Riemann y funciones similares (que no son funciones enteras), ningún ejemplo concreto se conoce hasta ahora.

Para una encuesta de resultados conocidos, sugiero que usted echa un vistazo a los documentos recientes por Paul Gauthier, por ejemplo, éste. Después el teorema 13, hay un comentario diciendo que ningún ejemplo concreto de función universal todo es conocido.

Answer 2

Tales funciones se llama universal. La Riemann Zeta función fue la primera función que se sabe que tienen propiedades universales. Vea este enlace y estas diapositivas. La formulación correcta de Voronin teorema se da en el último. Hay una errata en el anterior: $f(z)$ debe ser en lugar de $\zeta(z)$.