¿Cuántas constantes de acoplamiento si mi grupo de medida tiene muchos factores?

Question

Estoy leyendo un artículo de revisión donde se consideran las transformaciones de$U(1)\times{}SU(2)\times{}SU(3)$ gauge. Dice que cuando se realiza una transformación de calibre de este tipo los campos de indicador$A^{\alpha}_{\mu}$ transformar como este ($\alpha$ es sólo una etiqueta de los diferentes campos)

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Siendo$A^{\alpha}_{\mu}\to{}A'^{\alpha}_{\mu}+\partial_{\mu}\epsilon^{\alpha}(x)+C_{\alpha\beta\iota}\epsilon^{\beta}(x)A^{\iota}_{\mu}$ la constante de acoplamiento del manómetro. ¿Debo esperar que haya 3 constantes de acoplamiento diferentes, una para cada factor de mi grupo de medida, o de alguna manera se mezclan para generar una?

Answer 1

El grupo $G=U(1) \times SU(2) \times SU(3)$ es descomponer como el producto de tres simple grupos y hay una constante de acoplamiento para cada componente simple de ellos: $g$, $g'$ y $g_s$.

En el caso del Modelo Estándar, donde la simetría $SU(2)_L\times U(1)_Y$ es espontáneamente rota como $SU(2)_L\times U(1)_Y \to U(1)_{em}$, el Ángulo de Weinberg $\theta_W$ está definido por

$$\cos\theta_W=\dfrac{g}{\sqrt{g^2+g'^2}} \qquad \text{and}\qquad \sin\theta_W=\dfrac{g'}{\sqrt{g^2+g'^2}}. $$

y la diferente calibre acoplamientos están relacionados con la carga eléctrica $e$ por:

$$e=g \sin\theta_W.$$

La única manera de tener sólo una constante de acoplamiento es un simple indicador de grupo. Un ejemplo es el modelo propuesto por Georgi y Glashow en los años 70 para explicar la electrodébil sector. En este modelo, el grupo gauge es $G=SO(3)$ y, de hecho, hay sólo una constante de acoplamiento.