Libros de física matemática y teórica

Question

¿Cuáles son los buenos libros de introducción a la física matemática moderna? ¿Cuáles son los buenos libros avanzados?

Leí el libro de Whittaker Dinámica analítica, y estoy leyendo el libro de Arnold Métodos matemáticos de la mecánica clásica . Sin embargo, no me interesan mucho los libros de mecánica clásica, ni los libros para ingenieros. Las preguntas relacionadas ofrecen sobre todo libros sobre mecánica clásica, o libros para ingenieros o para el público. Conozco los libros de Spivak y de Landau. Aprecio el rigor y no me interesan los libros de divulgación. Por ejemplo, Un camino hacia la realidad no es apropiado pero Conferencias sobre mecánica cuántica para estudiantes de matemáticas es.

Pregunto en particular por los libros sobre teorías cuánticas, gravedad y sobre cosmología . También pregunto por las teorías no falsables. Me refiero a cualquier cosa, desde la teoría de cuerdas hasta la cosmología cíclica conforme y la gravedad cuántica de bucles.

Para explicar mis antecedentes, soy estudiante de maestría en matemáticas. Hice cursos de mecánica clásica, mecánica del continuo, modelos matemáticos de la física, mecánica cuántica, teoría de campos, etc. Hice cursos sobre el cálculo de amplitudes conformes de Feynman en $\phi^4$ y en la teoría de cuerdas, ambas suponen un conocimiento en teorías de campos conformes, del que carezco.

He tomado o auditado parcialmente diversos cursos de matemáticas. Los haré explícitos si es necesario. Tengo algunos conocimientos de teoría de grupos, teoría de la representación, grupos de Lie, álgebras de operadores, geometría simpléctica, análisis en colectores, colectores complejos, topología diferencial, etc.

Entonces, ¿cuáles son los buenos libros para un joven matemático que quiera iniciarse en la física?

Answer 1

Por mi propia experiencia, te desaconsejo todos los libros de métodos matemáticos escritos específicamente para físicos. Desde mi punto de vista, es mejor aprender sobre matemáticas a través de libros escritos de forma matemática (suena muy obvio pero no lo es). Por ejemplo, a mucha gente le gusta Schultz, Métodos geométricos de física matemática pero prefiero aprender sobre los temas comunes en Singer, Thorpe, Notas de clase sobre topología y geometría elementales . (No digo que no sea un buen libro de texto, sólo digo que me resulta difícil aprender cosas en libros escritos de manera bastante informal).

La obra más completa sobre métodos de física matemática es probablemente

• Reed, Simon, Métodos de la física matemática moderna ,

que abarca el análisis funcional, el análisis de Fourier, la teoría de la dispersión y la teoría de los operadores.

Ya que te interesa la cosmología, la mejor revisión sobre la Gravedad Cuántica de Bucles es la de Thomas Thiemann,

• Thomas Thiemann, Relatividad general cuántica moderna y canónica ,

una revisión de 900 páginas, dotada de unas 300 páginas de métodos matemáticos (los apéndices matemáticos no son, sin embargo, un libro de texto, sino una colección de resultados necesarios, eventualmente explorados con cierta profundidad). Las referencias que contiene son también muy útiles.

A mucha gente le gusta

• Deligne et al., Campos y cuerdas cuánticas: un curso para matemáticos ,

que se une a una buena parte de sus peticiones. (No lo he leído, sin embargo, sé que es "famoso").

Un célebre libro sobre los métodos de la mecánica clásica, relativo también a las variedades, es

• Abraham, Mardsen, Fundamentos de la mecánica .

Otra es

• Choquet, Bruhat, Análisis, colectores y física .

Todos los libros de Arnold son siempre una gran elección. (escribió sobre teoría ergódica y métodos geométricos para ecuaciones diferenciales, entre otras cosas).

Hay muchos libros más específicos, por ejemplo, que tratan de la estructura matemática de la mecánica cuántica, pero muchos de ellos son cada vez más especializados y es mejor tener muy clara la teoría general antes de intentar meterse en temas más peligrosos como, por ejemplo, la teoría cuántica de campos. Una vez que se tiene una sólida formación, la mejor ópera sobre el tema de la teoría de campos probablemente sea

• Zeidler, Teoría del campo cuántico ,

una cantidad enorme de cosas (¡al estilo Zeidler!) que cubre todo el tema. Otro texto excelente sobre teoría de campos es el de Haag,

• Haag, Física cuántica local .

EDITAR. Me gustaría añadir algún libro que he descubierto más recientemente y que creo que encaja muy bien:

• Streater, Wightman, "PCT, Spin and all that",

• Teschl, "Mathematical methods in Quantum Mechanics",

• Bogolioubov, Logunov, Todorov, "Axiomatic Quantum Field Theory",

• Lansdman, "Conceptos matemáticos entre la mecánica clásica y la cuántica".

Answer 2

Si el trabajo de Lectures on Quantum Mechanics for Mathematical Student, entonces usted debe revisar Mecánica cuántica para matemáticos escrito para ofrecer una exposición algo más moderna y completa de la Mecánica Cuántica para el estudiante de matemáticas. (El autor es alumno de uno de los autores del libro anterior).

Answer 3

En mi experiencia, no te puedes equivocar con nada de Arnold. Si está interesado en un minucioso tratamiento de la mecánica desde un punto de vista matemático, consulte Fundamentos de la mecánica por Abraham y Marsden. Diría que es bastante avanzado. Si no recuerdo mal, Caltech lo ha puesto a disposición de los usuarios de forma gratuita en la web. Busca un poco en Google y encontrarás el enlace. Sin embargo, no es demasiado grande en la teoría cuántica, y / o la cosmología. Para esto último, el tomo Gravitación mi Misner, Thorne y Wheeler es una especie de clásico completo.

Espero que esto ayude. Adiós,

y como siempre,

¡¡Fiat Lux!!

Answer 4

El libro de Folland Teoría Cuántica de Campos: Una guía turística para matemáticos se ve bien.