Horizonte de sucesos de los agujeros negros supermasivos

Question

Voy a preguntar/explicar esto lo mejor que pueda; estoy seguro de que tengo algunos fundamentos equivocados aquí.

La espaguetización es un fenómeno que sólo se produce en los agujeros negros de masa estelar debido a los inmensos gradientes de gravedad que se experimentan al acercarse al horizonte de sucesos. He leído en otra parte que, en el caso de los agujeros negros supermasivos, se podría cruzar el horizonte de sucesos y recorrer una distancia medible hacia la singularidad sin saberlo hasta que sea demasiado tarde, permaneciendo de una pieza.

Me ha venido a la mente esta pregunta formulada anteriormente Luchando contra un agujero negro: ¿Podría una fuerte cáscara esférica dentro de un horizonte de sucesos resistirse a caer en la singularidad?

Entiendo claramente, por las respuestas a esa pregunta, que las fuerzas que mantienen la materia unida no pueden propagarse más rápido que la luz, así que, mi pregunta es:-

¿Cómo puede alguien o algo viajar más allá del horizonte de sucesos de un agujero negro supermasivo y recorrer una distancia arbitraria cuando, a mi entender, debería vaporizarse efectivamente una vez que se ha cruzado el horizonte de sucesos?

Answer 1

Sospecho que lo que te ha confundido es la diferencia entre permanecer a una distancia fija del agujero negro y caer libremente en él. Permítame intentar una analogía para ilustrar lo que quiero decir.

Suponga que lleva una mochila grande y pesada. Puedes sentir la fuerza gravitacional de la mochila que te pesa. Sin embargo, esto sólo ocurre porque te mantienes a una distancia fija del centro de la Tierra, es decir, estás parado en la superficie terrestre. Si usted y la mochila saltaran desde un acantilado, (sin tener en cuenta la resistencia del aire) no sentiría la gravedad al caer en picado y la mochila no pesaría nada.

Si ahora cambiamos nuestra atención al agujero negro, si intentas mantenerte a una distancia fija del agujero negro (presumiblemente disparando los motores de los cohetes de tu nave espacial) sentirías el peso de la mochila, y el peso sería cada vez mayor a medida que te acercas al horizonte de sucesos. De hecho, el el peso viene dado por :

$$ F=\frac{GMm}{r^2}\frac{1}{\sqrt{1-\frac{r_s}{r}}} \tag{1} $$

donde $m$ es la masa de la mochila, $M$ es la masa del agujero negro, $r_s$ es el radio del horizonte del evento y $r$ es su distancia al centro del agujero negro. A medida que te acercas al horizonte de sucesos, es decir, a medida que $r \rightarrow r_s$ la ecuación (1) nos dice que la fuerza llega al infinito. Por eso, una vez que se llega al horizonte de sucesos es imposible resistirse a caer hacia dentro.

Pero sólo sientes esta fuerza porque estás tratando de resistir la gravedad del agujero negro. Si simplemente te lanzaras desde tu nave espacial hacia el agujero negro, no sentirías ningún peso. Caerías a través del horizonte de sucesos sin notar nada especial. De hecho, verías un aparente horizonte de sucesos retrocediendo ante ti y nunca cruzarías nada que te pareciera un horizonte.

Pero hay otro fenómeno que puede causarte problemas, y está relacionado con el fenómeno de espaguetización que mencionas. En cualquier momento algunas partes de ti estarán más cerca del centro del agujero negro que otras. Por ejemplo, si estás cayendo con los pies por delante, tus pies estarán más cerca del centro que tu cabeza. Eso significa que tus pies estarán acelerando ligeramente más rápido que tu cabeza, y el resultado final es que te estiras ligeramente. Esto se llama fuerza de marea y ocurre con todas las fuentes de gravedad, no sólo con los agujeros negros. Incluso en la Tierra, la fuerza gravitatoria en los pies es ligeramente superior a la de la cabeza, aunque la diferencia es tan pequeña que nunca se notaría.

Lo que ocurre con un agujero negro es que, como su gravedad es tan fuerte, las fuerzas de marea pueden llegar a ser muy fuertes. De hecho, pueden ser tan fuertes que te arrastrarían en una tira larga y delgada como un pedazo de espagueti - de ahí el término espaguetización .

Pero las fuerzas de marea sólo se vuelven infinitas justo en el centro del agujero negro. No son infinitas en el horizonte de sucesos y, de hecho, para agujeros negros suficientemente grandes, las fuerzas de marea en el horizonte de sucesos pueden ser insignificantes. La ecuación para la variación de la aceleración gravitatoria con la distancia es:

$$ \frac{\Delta a}{\Delta r} = \frac{c^6}{(2GM)^2} \tag{2} $$

Si tomamos un agujero negro con la masa del Sol y utilizamos la ecuación (2) para calcular la fuerza de marea obtenemos $\Delta a/\Delta r \approx 10^{9}g$ /m. Así que si mides dos metros la diferencia entre la aceleración de tu cabeza y la de tus pies sería $2 \times 10^9g$ , donde $g$ es la aceleración gravitatoria en la superficie de la Tierra. Esto te espaguetizaría de forma muy efectiva. Sin embargo, en el horizonte de sucesos de un agujero negro supermasivo con la masa de un millón de soles, la diferencia entre tu cabeza y tus pies sería sólo de 0,001 $g$ y te costaría sentirlo.

Answer 2

Las fuerzas que mantienen la materia unida no necesito es más fácil ver lo que ocurre dentro del horizonte si se utiliza un diagrama "conforme" que representa todos los rayos de luz como diagonales a 45 grados de la vertical, con todas las líneas del mundo similares al tiempo que tienen una pendiente más cercana a la vertical que los 45 grados en todos los puntos, de modo que la estructura del cono de luz funciona como en una Diagrama de Minkowski en la relatividad especial (véase ici para una introducción básica a los diagramas del espaciotiempo en la relatividad especial si no está familiarizado). Para un agujero negro no giratorio se puede utilizar Coordenadas de Kruskal-Szekeres (véase la sección "características cualitativas" del artículo de la wiki para una introducción), y para los agujeros negros giratorios y no giratorios se puede utilizar un Diagrama de Penrose (Los diagramas de Penrose para diferentes tipos de espaciotiempos de agujeros negros pueden verse en esta página de la dentro de los agujeros negros aunque hay que tener en cuenta que todos ellos representan espacios-tiempo "eternos" de agujeros negros idealizados, que son más sencillos matemáticamente que los espacios-tiempo realistas en los que un agujero negro se forma a partir del colapso de la materia). En dicho diagrama, la razón por la que es imposible escapar del horizonte de sucesos una vez que se ha entrado en él es simplemente que el propio horizonte de sucesos se está moviendo hacia fuera a la velocidad de la luz, por lo que es imposible salir por la misma razón por la que es imposible salir del cono de luz futuro de algún suceso una vez que se ha entrado en él. Pero sigues siendo libre de viajar en cualquier dirección espacial que quieras una vez dentro del horizonte, incluyendo la dirección radial "hacia afuera" (esto no sería cierto en Coordenadas de Schwarzschild (un sistema de coordenadas no conformes en el que la coordenada "radial" se convierte en realidad en una coordenada temporal dentro del horizonte).

En cuanto a la necesidad de que las fuerzas viajen más rápido que la luz para mantener las cosas unidas, imagina que dibujas dos curvas de tiempo que están una al lado de la otra mientras atraviesan el interior del horizonte (simplemente dibuja una segunda curva azul al lado de una de las curvas azules que se ven en el página de diagramas de Penrose que mencioné antes), curvas que podrían representar las líneas del mundo de dos átomos cercanos en un sólido. En ese caso, si se dibuja un rayo de luz diagonal emitido desde un punto de una curva (John Rennie enlazó en un comentario a esta respuesta que había dado a otra pregunta que incluye diagramas que muestran rayos de luz emitidos en ambas direcciones desde una curva de tiempo en coordenadas de Kruskal-Szekeres), el rayo llegará al otro después de un breve intervalo en el eje vertical del tiempo, independientemente de la dirección en que vaya. Así pues, las señales luminosas pueden viajar repetidamente de un lado a otro de las dos líneas del mundo hasta el punto en que chocan con la singularidad, de modo que las fuerzas interatómicas pueden seguir manteniendo unidos a los átomos (al menos hasta que las fuerzas de marea los superen).

Answer 3

No hay grandes fuerzas de marea en el horizonte de sucesos de un gran agujero negro, pero aún así te atrae, y te atrae con fuerza. Al igual que los astronautas que orbitan alrededor de la Tierra no notan las grandes fuerzas de marea, pero hay un gran efecto de acercamiento a la Tierra, sólo que no lo sienten porque se dejan caer. Cuando saltas hacia arriba no sientes que estás cayendo, pero al bajar sí ves que la tierra se precipita hacia arriba, la gravedad es real, pero las fuerzas de marea son las que sientes cuando estás cayendo.

Nada especial ocurre localmente cuando caes libremente a través de un horizonte de sucesos, y localmente significa cuando todo lo que te rodea cae contigo. Si la fuente gravitatoria es pequeña, mucho antes de llegar al horizonte de sucesos experimentarás fuertes fuerzas de marea. Para un cuerpo esférico, una vez que cruzas el horizonte de sucesos llegarás inevitablemente y con el tiempo a regiones de enormes fuerzas de marea, porque inevitablemente y con el tiempo te acercarás mucho a la fuente gravitatoria densa y compacta.

Acercarse a una fuente gravitatoria es lo que causa las fuerzas de marea, porque cuando estás cerca de un cuerpo pequeño, entonces diferentes partes de ti están de manera diferente cerca de él (porcentualmente) y de manera diferente dirigida (ángulos no pequeños).

No se trata de que puedas pasar el horizonte y luego por lo que quieras y luego parar. El punto es que si estás cayendo hacia el agujero negro y es grande entonces ese punto de no retorno ocurre tan lejos que todavía no hay fuerzas de marea significativas e incluso si sigues cayendo todavía no hay grandes fuerzas de marea por un tiempo.

No te vaporizas cuando caes más allá de un horizonte de sucesos, simplemente estás cayendo pero todas las partes de ti están cayendo casi por igual (ya que las partes de ti están porcentualmente a casi la misma distancia de la fuente y las diferentes direcciones en las que las partes de ti están al cuerpo son ángulos muy pequeños diferentes). Pero si quieres huir del agujero negro, tienes que empezar a acelerar para alejarte y tardas en poner en marcha tus cohetes y durante ese tiempo caes aún más cerca por lo que ahora tus cohetes tienen más caída que superar. El punto de no retorno es el horizonte de sucesos y es entonces cuando es demasiado tarde, no por las fuerzas de marea, sino por la caída.