Curioso comentario de D. Ravenel

Question

En su hermoso (pero difícil) libro "Complejo cobordism y estable homotopy grupos de esferas", preocupa sobre todo con los métodos de la informática homotopy grupos de esferas, D. Ravenel describe un método general de la producción de elementos en el $E_2$-página de Adams-Novikov espectral de la secuencia. Más adelante se analiza si el llamado griego elementos de la carta descenso a los no-trivial elementos estables homotopy grupos de esferas, terminando con un curioso comentario que cito en su totalidad.

En el tiempo de intervención hubo una controversia sobre la nontriviality de $\gamma _{1}$, lo que fue resuelto durante más de un año, que termina en 1974 (ver Thomas y Zahler [1]). Este inusual estado de asuntos atraído la atención de los editores de la Ciencia [1] y el New York Times [1], que erróneamente citado como evidencia de la disminución de las matemáticas.

Alguien puede arrojar algo de luz sobre este asunto? ¿Por qué los editores del New York Times se interesan en el estado de nuestro conocimiento de la estabilidad de homotopy grupos de esferas? ¿Por qué la imposibilidad de determinar si un trabajo muy complicado elemento (que viene de una muy complicado espectral de la secuencia) es no trivial de ser considerado "el deterioro de las matemáticas"?

Answer 1

El artículo en la Ciencia es la titulada "Pruebas Matemáticas: la Génesis de La Duda Razonable". Es, esencialmente, acerca de las pruebas que son tan largas que "que nunca puede ser por escrito, ya sea por el hombre o por equipos".

Con respecto a la $\gamma$ la familia, la comilla está a sólo un corto párrafo

Ronald Graham, de los Laboratorios Bell en Murray Hill y otros respuesta que tienen más confianza en los resultados que podría ser obtenido por probabilístico métodos tales como Rabin, el primer examen que en muchos de 400 páginas, pruebas matemáticas. Tales pruebas pueden a menudo ser casi imposible de comprobar, como se demuestra por medio de un debate sobre un determinado resultado en homotopy la teoría, que es un tema en la topología. Un investigador que vino para arriba con una prueba de una declaración y otra vino para arriba con un prueba de su negación. Ambas pruebas fueron largo y muy complicado, de ahí el dos investigadores intercambiaron las pruebas a comprobar el trabajo de los demás. Ninguno de los dos podía encontrar un error en su colega de la prueba. Ahora un tercer investigador ha llegado hasta con todavía otra complicada prueba de que apoya a uno de los dos originales de las pruebas. El veredicto, entonces, es de 2 a I en favor de uno de los la prueba, pero el problema aún no se resuelve.

Esto fue seguido por una letra por Zahler el próximo mes.

Decir que las pruebas eran tan largas y complicado como para ser "casi imposible de verificación" también es un arenque rojo. Nuestro prueba, por ejemplo, tiene 13 páginas (no 400)y ha sido utilizado y generalizado por un número de otros trabajadores. En realidad, el conflicto persistido tanto como lo hizo sólo porque solo una persona de afuera, J. F. Adams, se tomó la molestia de verificar los detalles de nuestra prueba de forma independiente.

Answer 2

Desde que el artículo enlazado en Tyler Lawson comentario parece ser restringido, aquí está la transcripción. Tengo que decir que todo lo que en este artículo parece demasiado vago para evaluar, o un malentendido, de una simplificación excesiva (probabilística de pruebas, por ejemplo), o una mala interpretación de las pruebas y el proceso de investigación en general, o simplemente desagradable.

Crisis en Matemáticas (New York Times, 1976-06-02)

Las matemáticas, en la escuela se enseña a los niños, es la más exacta de las ciencias. Una respuesta a un problema matemático es correcta o incorrecta; tal vez es excluido. La prueba de un teorema matemático es correcto o incorrecto, y un buen matemático siempre se puede llegar a una conclusión firme. Pero ahora, según la revista Science, este tipo de ideas puede ser obsoleto. Matemáticas, también, está en un estado de crisis en el que las viejas verdades son, al menos, sospechoso, si no destruido.

Tome el caso de una declaración en una rama de las matemáticas avanzadas llamado "homotopy teoría," es un tema que ni siquiera se trate de fingir que sabemos algo acerca de. De todos modos, un matemático produjo un largo y complejo prueba de que la declaración es correcta. Casi al mismo tiempo otro matemático se acercó con una igualmente compleja y larga prueba de que la declaración era incorrecta. Los dos investigadores intercambiaron pruebas y cada uno trató de encontrar un error en su rival del trabajo. Tampoco tuvo éxito.

Luego está el destrozando el descubrimiento de que algunos teoremas matemáticos requieren pruebas de que son tan largos que incluso las computadoras no pueden trabajar las pruebas en cualquier período de tiempo aceptable. Un matemático Israelí ha sugerido una posible salida. El problema, afirma, es que los matemáticos son demasiado exigentes; no aceptan la idea de que es una prueba de que puede estar mal de vez en cuando. Si los matemáticos se acaba de aceptar las pruebas que tienen incluso una ligera probabilidad decir, uno en un billón de estar equivocado, entonces, piensa, un montón de imposible pruebas puede llegar a ser posible.

En la raíz de esta crisis, algunos matemáticos espera, es el hecho de que algunos de la larga pruebas fue publicado ahora están presionando los límites de la cantidad de información de una sola mente humana puede manejar. Que puede ser, pero sabemos que un montón de gente que piensa que los matemáticos se había acercado a ese límite hace mucho tiempo — sobre el tiempo de Euclides, de hecho.