Es (73, 37), el único par de reversible de los números primos (p, q), s.t. p=2q-1?

Question

Además de ser, probablemente, el único Sheldon Cooper prime, $73$ es reversible prime $p$ (o emirp), de tal forma que su inversa es $q=(p+1)/2$. No es difícil ver que todos los demás reversible primos con esta propiedad debe tener la forma $799\dots993$, pero es $73$ el único primo?

Además se puede demostrar que para una reversible primer par $(p,q)$ relación $$p=kq\pm 1$$ natural de la $k$ sólo puede ser posible para $p=2q-1$.

Answer 1

Yo no soy un matemático, pero estaba intrigado en cuanto a si $37:73$ primer par son únicos. Como no hay ninguna respuesta que yo quería compartir mi respuesta:

Dentro de los primeros 25 millones de números primos $37:73$ son únicos cuando se representa en base 10. Sin embargo, hay un par único de primer/emirp pares en otras bases, como se muestra a continuación

Como reversible número no es una propiedad de un número en sí, sino más bien una característica de cómo es representado, traté de reajuste de los primeros 25 millones de números primos utilizando diferentes radices a ver si algún 'prime/emirp pares" que existía entre las diferentes bases. He buscado en los primeros 25 millones de números primos con radices de 2-100 buscando pares que además cumplan con los siguientes criterios (también las propiedades de la $37:73$) para dar un limpiador de respuesta:

• El 'emirp' prime no es un palíndromo prime (eg 101)

• La 'enésima' el valor de la 'prime/emirp par' también debe ser no-palíndromo de los números primos de cada uno de los otros (37 es el 12 de primer y el 73 es el 21 prime)

Reajuste, he utilizado los siguientes personajes con el fin de visualizar cualquier reversible de los números primos:

• A-Z
• a-z
• 0-9
• _#@^&*()|§¥¡¢£¤©ª«¬®¯°±²³µ¶»¿ÆÞØßîÿÑ×

La aplicación de este, puedo obtener un único par (dentro de los primeros 25 millones de números primos de todos modos) para cada una de las siguientes bases (# representa la posición en la primer secuencia) - todas las otras bases no tienen resultados:

      Base10-----------------------    |Base N-------------------------
Base   Prime (#)       Emirp (#)       |Prime (#)         Emirp (#)
 2        67 (19)         97 (25)      |BAAAABB (BAABB)   BBAAAAB (BBAAB)
 4      1627 (258)      3673 (513)     | BCBBCD (BAAAC)    DCBBCB (CAAAB)
 9      1163 (192)      1747 (272)     |   BFDC (CDD)        CDFB (DDC)
10        37 (12)         73 (21)      |     DH (BC)           HD (CB)
11     64633 (6465)   119233 (11235)   |  EEGBI (EJEI)      IBGEE (IEJE)
13    257353 (15090)  257353 (22626)   |  FKBAJ (GLDK)      JABKF (KDLG)
15     24443 (2714)    29077 (3162)    |   HDJI (MAO)        IJDH (OAM)
17       991 (167)      1567 (247)     |    DHF (JO)          FHD (OJ)
31    353603 (30257)  535133 (44207)   |   LadR (BAPB)       RdaL (BPAB)
78     32533 (3491)    44699 (4646)    |    FbH (s7)          HbF (7s)
89       523 (99)       6947 (891)     |     F© (BK)           ©F (KB)