Higiene en el uso de cuantificadores

Question

Cuando el uso de los cuantificadores es probablemente importante para recoger ciertos hábitos que los Veteranos de acuerdo sobre tan pronto como sea posible.

Desde que se me fue apuntado por un apreciado miembro que es a veces el mejor estilo para evitar cuantificadores me preguntaba lo que el convenio es con respecto a cuándo utilizarlos y cuando evitarlos.

Ya que son lógicamente equivalentes a las palabras escritas en la llanura inglés, pero hacerlo en menos espacio que yo estaba bajo la impresión de que nunca iba realmente mal uso de ellos, sino que es, probablemente, un ingenuo que vista a tomar, así que estoy buscando algo de asesoramiento.

Answer 1

Creo que uno no puede hacer nada mejor que citar Halmos sobre Cómo escribir las Matemáticas (página 142):

El simbolismo de la lógica formal es indispensable en la discusión de la lógica de las matemáticas, sino que se utiliza como medio de transmisión de ideas a partir de un mortal a otro se convierte en un complicado código. El autor de código de sus pensamientos en él (que me niego a que nadie piensa en términos de $\exists$, $\forall$, $\wedge$, y similares), y el lector tiene que decodificar lo que el autor escribió; ambos pasos son una pérdida de tiempo y un obstáculo para la comprensión. Simbólico de la presentación, en el sentido de la moderna lógico o la clásica epsilontist, es algo que las máquinas pueden escribir y pocas, pero las máquinas se puede leer.

Answer 2

Lógica de la equivalencia no es el problema. El problema es que los símbolos son difíciles de leer rápidamente, y el uso de ellos cuando no son necesarias ralentiza el lector. Usted puede encontrar un consejo similar (evitando $\forall, \exists$, y así sucesivamente) en Knuth, Larrabee, y Roberts Matemático Escrito en la primera página.

Me parece que muchos de los estudiantes piensan que la escritura el uso formal de símbolos hace que lo que escriben más riguroso. Esto no es cierto en general.