¿Cómo puedo encontrar las raíces de este polinomio de grado $4$?

Question

Estoy estudiando para los finales y en la revisión paquete se muestra este problema: %#% $ #% no sé qué hacer, ya he intentado buscar en el libro de texto y Khan academy.

Answer 1

La raíz racional de la prueba el teorema dice que, si racional de los factores de un polinomio existe, entonces ellos están siempre en la forma de

$\pm$(factor de última coeficiente) / (factor de primer coeficiente)

En este caso, los factores que se pueden tratar son: $\pm 12, \pm 6, \pm 4, \pm 3, \pm 2, \pm 1, \pm 1.5, \pm 0.5$

Conecte estos a ver cual te da 0. Una vez que encuentre uno que hace, a continuación, use la división sintética para dividir el polinomio por ($x-$que factor). En este caso, el factor que sale es $x=-3$, por lo que se podría dividir por (x+3).

Repita hasta que haya reducido a una ecuación cuadrática, y, a continuación, utilizar la fórmula cuadrática para encontrar la irracional coeficientes (si los hubiere).

Answer 2

Simple factorización resuelve su problema.

$$P(x)=2x^4+5x^3+5x^2+20x-12$$ $$=2x^4+5x^3-3x^2+8x^2+20x-12$$ $$=x^2(2x^2+5x-3)+4(2x^2+5x-3)$$ $$=(x^2+4)(2x^2+5x-3)$$ $$=(x^2+4)(2x-1)(x+3)$$

Por lo tanto las raíces de $4$ son $x=\frac{1}{2}$, $x=-3$, $x=2i$ y $x=-2i$.

Espero que esto ayude.

Answer 3

¿Conoces la raíz racional de prueba?

Esto implica que son raíces racionales a esto de la forma $p/q$ donde divide a $p$ $12$ $q$ $2$ de divide. Hay unos cuantos números como este así que usted puede comprobar.

Una vez que tenga unas raíces, puede dividir y obtener un polinomio más pequeño más fácil de administrar.