Ayuda con la inducción matemática

Question

Demuestra que $n(n+1)(n+2)$ es divisible por $6$ para todos los enteros.

No estoy seguro si debo usar división en casos o no. Nuestra profesora se quedó sin tiempo para revisar esto en clase, y esto está en mi tarea.

Answer 1

Un número entero es divisible por $6$ si y solo si es divisible por $2$ y por $3$. ¿Puedes ver por qué $n(n+1)(n+2)$, el producto de tres enteros consecutivos, es divisible por $2$? ¿Y por $3$?

Answer 2

Te recomendaría intentar primero esta pregunta más simple:

Demuestra que $n(n+1)$ es divisible por $2$ (es decir, es par) para todos los enteros $n$.

Nota que si tanto $n$ como $n+1$ son pares, entonces $n(n+1)$ será par. ¿Debe ser par alguno de los dos, $n$ o $n+1$?

Una vez que resuelvas este problema, la generalización a tu problema original debería quedar clara.

Answer 3

Gran pista: $n(n+1)(n+2)-(n-1)(n)(n+1)=3(n^2+n)$