¿Hay campos con espacios vectoriales en los que se pueda definir un producto interno además de subcampos de$\mathbb C$? Sé que desea que el campo contenga un subcampo ordenado, por lo que debe tener la característica$0$. ¿Hay algún producto interior en, digamos, el campo ordenado de las funciones racionales?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
rschwieb
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Formas bilineales sobre cualquier tipo de campo se han estudiado bien. Si usted está interesado en aquellos que se ven como el ordinario interior del producto en los reales o en los números complejos, a continuación, algunas restricciones.
En primer lugar, la positiva definida axioma no tiene ningún sentido a menos que el campo tiene un orden. A las ordenes de los campos, el ingenuo coordinatewise producto interior produce un interior producto de un número finito de dimensiones de espacio vectorial.
Para generalizar lo que pasa en el caso complejo, usted no necesita una orden de campo ($\Bbb C$ no es, obviamente, ordenado), pero se utiliza un campo con una involución $x\to \bar{x}$ tal que $x\bar{x}$ se encuentra en la parte positiva de una orden de campo para cada x en el campo. Si el campo tiene una involución, entonces usted puede hacer exactamente el mismo Hermitian los productos que use para finito de espacios dimensionales sobre los números complejos.
