Resuelve esta EDP mediante la transformada de Laplace :
$$ EI {\partial^4 y(x,t)\over\partial x^4}+\mu {\partial^2y(x,t)\over\partial t^2}= F(x,t) $$ $$F(x,t)= P\delta(x-u) / \int_{-\infty}^\infty\delta(x-x_0)f(x)dx = f(x_0)$$$ \delta $ is the dirac function , P is the amplitude of the applied load and $ u=u(t)$ la posición de la carga
condiciones iniciales :
Para $x=0 , l$ :
$${\partial^3 y(x,t)\over\partial x^3}=k_ly(x,t)$$ ,
$${\partial^2 y(x,t)\over\partial x^2}=k_t{\partial y(x,t)\over\partial x}$$ ,
$$y(x,t)= {\partial y(x,t)\over\partial t}=0$$
$l$ es la longitud del haz y $k_t$ y $k_l$ son constantes
Ya lo resolví usando funciones verdes y me preguntaba si hay una manera de resolverlo usando la transformada de Laplace (porque lo hice cuando la ecuación = 0) ,
un intento :
tomamos : $ y(x,t) = y(x).z(t) / z(t)= z_1sin(\omega t) + z_2sin(\omega t) $
$EIy^{(4)}(x) - \mu \omega^2y(x)= {F(x,t)\over z(t)} $
$EI\mathcal L(y^{(4)}(x)) - \mu \omega^2\mathcal L(y(x))= \mathcal L({F(x,t)\over z(t)}) $
$$\mathcal L({F(x,t)\over z(t)})=P{e^{-su}\over z(u)} : (1)$$
si $(1)$ es cierto entonces todo el problema se basa en el cálculo de : $$\mathcal L^{-1}({e^{-su}\over s^4-\lambda^4})$$
cualquier pista ¿Es posible?
el papel .
