Es bien sabido que el grafo de Petersen es un grafo fuertemente regular con parámetros (10,3,0,1) y puede ser considerado como grafo complemento de $L(K_5)$ y su espectro es $\{3,1^5,(-2)^4\}$ .
Además, se ha demostrado que cualquier gráfico con $\lambda(G)\ge -2$ puede representarse en uno de los sistemas de raíces $A_n$ , $D_n$ , $E_8$ , $E_7$ o $E_6$ . También se demuestra que todos los grafos excepcionales son representables en el sistema de raíces $E_8$ que está contenida en $E_7$ y $E_6$ .
Se puede demostrar fácilmente que el gráfico de Petersen no es un gráfico lineal generalizado, por lo que es un gráfico excepcional. Así que tiene una representación en los sistemas de raíces $E_8$ , $E_7$ o $E_6$ .
Quiero encontrar una representación para este gráfico en $E_6$ sino porque no tengo suficiente visión en los elementos del sistema de raíces $E_6$ No he podido encontrar esta representación.
Estaré muy agradecida por cualquier ayuda y respuesta sobre la búsqueda de esta representación.