Donde:

Question

Dejar $S=\{x\in \mathbb{Z}|5\nmid x\}$. Me gustaría conocer todos los ideales principales de$S^{-1}(\mathbb{Z}[i])$.

Mi intento: Dado que$S\subset \mathbb{Z}$, la pregunta dada se puede volver a escribir como$(\mathbb{Z}[x]/(x^2+1))_{(5)}=\mathbb{Z}_{(5)}[x]/(x^2+1)=\mathbb{Z}_{(5)}[i]$. ¿Cómo determinamos cuántos ideales primos existen y cuáles son?

Answer 1

De hecho$S=\mathbb Z-5\mathbb Z$ y los ideales primos de$S^{-1}(\mathbb Z[i])$ son de la forma$S^{-1}P$ con$P$ prime en% Unesdoc.unesco.org unesdoc.unesco.org Si$\mathbb Z[i]$, de$P\cap S=\emptyset$ obtenemos$P\cap \mathbb Z=(0)$, y de$5\mathbb Z$ obtenemos$P=(a+bi)$.