¿Por qué la eficiencia es importante?

Question

Supongamos que estamos tratando de estimar la cantidad de $\theta$, y tenemos que el estimador $\hat\theta_n$. Supongo que es eficiente, es decir, la varianza es el más pequeño entre cierta clase de otros posibles estimadores de $\theta$, dicen que esta clase es una clase de la imparcialidad de los peritos.

Eficiente de los estimadores son naturalmente deseado, ya que ellos son los "mejores" en algún sentido. Pero, ¿qué perdemos cuando utilizamos el estimador que no es eficiente? Supongamos que tenemos dos estimadores que son asintóticamente normal, entonces podemos decir que el intervalo de confianza del estimador eficiente es más estrecho que el de los no-eficiente. Pero sin duda hay una mejor explicación de tales mano saludando? Hay algunos cuantificación de lo que se pierde?

Mi pregunta fue motivado por esta cita por Ch. Los Sims encontrado aquí:

Frecuentista de inferencia podría ser abordado de la misma manera: Definir su modelo, se derivan plenamente eficiente de los peritos, no prestan atención a nada otra cosa

Tenga en cuenta que no me gustaría encender otro frecuentista vs Bayesiana de la guerra, creo que puede haber algo de profundidad resultado que no estoy familiarizado con.

Answer 1

Por definición, una ineficiente estimador tendrá mayor riesgo de pérdidas cuadráticas. Bajo algunos supuestos adicionales y simplificaciones, que supongo que se podría equiparar a la de mayor riesgo con la inadmisibilidad, lo que implicaría que no hay necesidad alguna vez de utilizar estimadores ineficientes, porque no están uniformemente superior estimadores disponible. Mejores cuentas de frecuentista de inferencia de abstenerse de tales supuestos y enfoque sobre la admisibilidad, dejando al usuario a elegir una adecuada pérdida de la función y comparar el riesgo de funciones entre las que están disponibles admisible estimadores. Esto unifica frecuentista y Bayesiana de la teoría (no hay nada en el frecuentista de la teoría que se opone a la adopción de una probabilidad anterior y, de hecho, muchos admisible en los procedimientos se han descubierto haciendo precisamente eso) y permite minimax estimación así.

Como un asunto práctico, como usted seguramente sabe, uno se puede equiparar la pérdida de eficiencia con el costo de la recolección de datos: para lograr un determinado poder en un estudio en el que la varianza del estimador de escamas como $1/n$, una reducción en la eficiencia por un factor de $t \lt 1$ normalmente requiere recoger $1/t$ veces la cantidad de datos. Por ejemplo, el estadístico que puede encontrar un estimador que es dos veces tan eficaz como una propuesta por parte de un cliente (caeteris paribus) justo a la mitad el costo de el cliente de la recogida de datos.

Hay sutilezas que implican asintótica eficiente de los estimadores. Por ejemplo, un AEE puede ser ineficiente para todos finito de valores de $n$. Pero espero que tu pregunta no está teniendo sobre este tema.