¿número de soluciones de una ecuación?

Question

Dadas $x$ y $y$ son múltiplos de $2$ $ de $$x^2 - y^2 = 27234702932$de % satisfactorio encuentran el número de soluciones al $x$ y $y$.

Answer 1

$27234702932=2^2\cdot181\cdot37616993$ Donde los dos últimos factores son ceba

Si $x=2X,y=2Y$

$$X^2-Y^2=181\cdot37616993$$

Si $X^2-Y^2=p\cdot q$ donde $p,q$ son números primos,

son de los casos posibles para $X+Y,X-Y$ $\pm pq, \pm 1$ y $\pm p,\pm q $

Por ejemplo, si $X+Y=1,X-Y=pq$

Es el número de factores positivos de $p\cdot q$ $(1+1)\cdot(1+1)=4$

Por lo tanto, debe ser $4\cdot2 =8$ soluciones en números enteros.

Answer 2

% Toque $(X-Y)(X+Y)=X^2-Y^2$

(entonces factor)

Answer 3

Primer factor $27234702932=2^2\times181\times37616993$. Puesto que ambos son aún, así que es $x+y$ y $x-y$. Cada solución está determinada únicamente por $x+y$ y $x-y$.
Por lo tanto el número de soluciones es igual al número de soluciones al $ab=27234702932$ donde ambos $a,b$ incluso.

Answer 4

Factorizar el número y uso de $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$?