¿Por qué$\cos(x)^2$ está escrito como$\cos^2(x)$?

Question

Me pregunto por qué el cuadrado de $\cos(x)$ (es decir: $(\cos(x))*(\cos(x))$) casi todo el mundo está escrito en el formulario de $\cos^2(x)$ en lugar de $\cos(x)^2$. Esto parece especialmente extraño si tenemos en cuenta que $\cos^{-1}(x) \ne \cos(x)^{-1}$.

Answer 1

Porque podemos dejar caer los soportes sin perder ambigüedad, lo que significa menos esfuerzo al escribirlo a mano. $ \ Cos ^ 2x = \ cos ^ 2 (x) = \ cos (x) ^ 2 \ neq \ cos x ^ 2 $$

Answer 2

Hay varios competidores notaciones. Estas parecen ser la norma interpretaciones. El objetivo parece ser la de utilizar el mínimo número de paréntesis y todavía ser comprensible.

$\left . \begin{matrix} \cos(\cos(x)) \\ (\cos(x))^2 \\ \end{de la matriz} \right\} = \cos^2(x) = \cos(x)^2$

$\left . \begin{matrix} \dfrac{1}{cos(x)} \\ \arccos(x) \end{de la matriz} \right\} = \cos^{-1}(x)$

$\cos(x^2) = \cos(x)^2 = \cos x^2$

Por favor, tenga en cuenta que $\cos(x)^2$ es el más ambiguo de el grupo y yo, personalmente, siento que se debe evitar tanto como sea posible.

En general, el contexto debe dejar claro que el significado está siendo utilizado.

Answer 3

Esto es porque la composición de funciones es muy raro cuando se trata de funciones trigonométricas.

Para cualquier otro $f: \mathbb{D} \to \mathbb{R}$, puede tener sentido para calcular $f(f(x))$, sin embargo $\sin(x)$ o $\cos(x)$, composición como $\cos(\cos(x))$ no es un uso frecuente. Por eso es un malentendido en $\cos^2(x)$ no es tanta preocupación en.

Por otro lado, cuando se trata de $\arcsin(x)$ y $\csc(x)$, hay conflictos sobre el uso de $\sin^{-1}(x)$.

Answer 4

Bien porque cuando se escribe a $$ \cos (x) ^ 2 $$ puede malinterpretarse como coseno de (cuadrado de x) no el cuadrado del valor entero para evitar la confusión su escrito como $$\cos^2(x)=(\cos(x))^2$ $