¿El fondo cósmico de microondas obedecer $\sigma T^4$?

Question

El hecho de que el CMB tiene una temperatura de 2.7 grados Kelvin está bien publicitado, pero me lo tienen más difícil a la hora de encontrar una medida de la potencia por unidad de área. El artículo de la Wikipedia sobre el CMB es totalmente en silencio sobre el tema.

Luego, cuando me lo encuentro una fuente para W/m^2 para el CMB, que utilizan el cuerpo negro de la fórmula.

Un flujo de radiación tiene una temperatura en grados Kelvin. Vemos que la temperatura del CMB como 2.735 Kelvin. Podemos convertir esto en vatios/metro2 para la radiación de cuerpo negro con la Esteban y la ley de Boltzmann. K4*5.5698 E-8_W/(m2*K4) = _W/m2

2.735 Kelvin = 3.11 E-6_W/m2

Cuando uno ve algo, es en términos de W/m2 y la ley del cuadrado inverso.

Esa fuente no menciona el hecho de que la expansión del espacio disminuye la densidad de fotones. Pero no veo una revisión de la W/m^2 de la figura. Yo no puedo comprender si se quiere decir que la combinación de la temperatura y la variación de la densidad de los saldos a cabo de manera que todavía sigue a la radiación de cuerpo negro de la ley.

Hay también la cuestión de si el gas a partir de la cual el CMB vino fue un verdadero cuerpo negro o con alguna de reflectividad.

Seguramente tenemos un valor medido para este. ¿El valor de venir en cualquier lugar cerca de la ley de Stefan–Boltzmann predicción? No la expansión del espacio predecir una desviación de la intensidad o no? No de cuerpo negro propiedades del gas primordial predecir una desviación de eso?

Answer 1

Righteo, estoy básicamente de copiar esto de Weinberg Capítulo 2. Disculpas por la copia, pero no estoy seguro de que no hay realmente nada de sustancia que podía agregar. (Creo que esto califica como uso justo ya que es un insustancial parte de la totalidad de la obra y está siendo utilizado con fines educativos. Los errores son mis propios errores tipográficos.)

La densidad del número de fotones en equilibrio con la materia en la temperatura de la $T$ a los fotones de frecuencia entre el $\nu$ $\nu+d\nu$ está dado por el cuerpo negro del espectro:

$$ n_T(\nu)d\nu=\frac{8\pi\nu^2d\nu}{\exp(h\nu/k_\mathcal{B}T)-1},\;(2.1.1)$$ donde $h$ es el original de la constante de Planck (que por primera vez hizo su aparición en una fórmula equivalente a este otro), y $k_\mathcal{B}$ es la constante de Boltzmann. (Recordemos que estamos utilizando unidades con $c=1$.)

A medida que el tiempo pasa, el asunto se hizo más frío y menos denso, y, finalmente, la radiación comenzó una expansión libre, pero su espectro se ha mantenido la misma forma. Podemos ver este mot fácilmente en un extremo de la asunción, que hubo un tiempo en el $t_L$ cuando la radiación de repente pasó de estar en equilibrio térmico con la materia a una expansión libre. (El subíndice $L$ es sinónimo de "última dispersión.") Bajo este supuesto, un fotón que tiene frecuencia $\nu$ en algún momento posterior a $t$ cuando los fotones viajan libremente habría tenido frecuencia $\nu a(t)/a(t_L)$ en el momento de la radiación salió de equilibrio con la materia, y por tanto el número de la densidad en el tiempo $t$ de los fotones con frecuencias entre el $\nu$ $\nu+d\nu$ sería

$$n(\nu,t)d\nu=\left(a(t_L)/a(t)\right)^3 n_{T(t_L)}\left(\nu a(t)/a(t_L)\right)d(\nu a(t)/a(t_L)),\;(2.1.2)$$

con el factor de $\left(a(t_L)/a(t)\right)^3$ derivadas de la dilución de fotones debido a la expansión cósmica. El Uso De Eq. (2.1.1) en (2.1.2), podemos ver que el corrimiento hacia el rojo de los factores de $a(t)/a(t_L)$ todos cancelación, salvo en la exponencial, por lo que el número de la densidad en el tiempo $t$ está dado por

$$ n(\nu,t)d\nu=\frac{8\pi\nu^2d\nu}{\exp(h\nu/k_\mathcal{B}T(t))-1}=n_{T(t)}(\nu)d\nu,\;(2.1.3)$$

donde

$$ T(t)=T(t_L)a(t_L)/a(t).\;(2.1.4)$$

Por lo tanto la densidad de fotones ha sido dada por el cuerpo negro la forma incluso después de que los fotones salió de equilibrio con la materia, pero con una corrida hacia el rojo de la temperatura (2.1.4).

Él va a argumentar que esto no afecta el resultado, si la transición se lleva tiempo finito, a continuación, un poco más adelante escribe

La densidad de la energía de esta radiación está dada por

$$\int_0^\infty h\nu n(\nu)d\nu=a_\mathcal{B} T^4\;(2.1.6)$$

donde $a_\mathcal{B}$ es la radiación constante; en c.g.s. unidades,

$$ a_\mathcal{B} =\frac{8\pi^5 k_\mathcal{B}^4}{15 h^3 c^3} = 7.56577(5)\times 10^{-15}\ \mathrm{erg\ cm^{-3}\ deg^{-4}}\;(2.1.7)$$

Agradezco Weinberg para mantener los factores de $h$ ( $\hbar$ !) y $k_\mathcal{B}$, pero la caída de los factores de $c$ (a veces)! Mantener impar opciones recta demuestra su física machoness. Eh?

EDIT: Chris White con razón señala que no existe tal cosa como los datos de observación! (*suspiro* *shock*) Una de las primeras medidas de esta distribución fue hecha por el satélite COBE, que se reproducen a continuación (imagen de Wikipedia).

EDIT 2: tenga en cuenta el argumento de arriba también trabaja para una de Fermi-Dirac distribución, pero sólo funciona para la masa de las partículas. I. e., si el fotón se masivo de la corrida hacia el rojo de distribución ya no sería perfectamente térmica. Esto proporciona un medio de obligar a la masa de un fotón, que es aparentemente coherente con cero.

Así, mientras irrelevante para los fotones, la obtención de un no-térmica de distribución de esta manera es un paso importante en la vieja moda de las teorías de la TRIPA escala bariogénesis: postulamos un conjunto de partículas pesadas que "desacoplar" temprano en el universo (es decir, dejar de interactuar con el ordinario del modelo estándar de partículas). Estos, a continuación, pasado un tiempo como su espectro es desplazado hacia el rojo fuera del equilibrio. Finalmente se desintegran en el modelo estándar de partículas (en un CP y B violar la reacción), la producción de un excedente neto de materia sobre la antimateria. La no-térmica de distribución es la clave para obtener un desequilibrio. Weinberg así como Kolb y Turner tienen buenas discusiones de este escenario.

Answer 2

O para decirlo más concisamente