¿Por qué empezar a vectores en álgebra lineal desde el punto (0,0)?

Question

Aprender álgebra lineal en la Universidad y me preguntaba ¿por qué vectores en álgebra linear empezar siempre desde el punto de $(0,0)$?

¿Cuántos tipos de vectores matemáticos por ahí?

¿Es legítimo usar otro tipo de vectores en álgebra linear aparte eso vectores que comienzan en $(0,0)$?

Answer 1

Puntos no son elementos de un espacio lineal. Si quieres hablar de puntos que tienes que trabajar en un Espacio afíny, en este contexto, vectores pueden tener origen en cualquier momento.

Answer 2

De manera abstracta, los vectores no son realmente "flechas". El camino real para definir un vector es definir un espacio vectorial.

Deje $V$ ser un conjunto, y $F$ un campo. Si queremos definir una forma de "agregar" los elementos de $V$, y una forma de "multiplicar" un elemento de $V$ por un elemento de a $F$ que satisfacer básicos de niza propiedades como la distributividad, a continuación, $V$ es llamado un espacio vectorial sobre $F$. Los elementos de $V$ son llamados vectores.

Como ejemplo vamos a $V = \{(a,b) | a,b \in \mathbb{R}\}$, e $F = \mathbb{R} = \textrm{ the real numbers}.$

Definir, además de por $(a,b) + (c,d) = (a + c, b + d)$ y la multiplicación escalar por $r(a,b) = (ra,rb)$$r \in \mathbb{R}$. A continuación, $V$ es un espacio vectorial. De hecho es uno de los que está familiarizado con. El vector $(a,b)$ se puede considerar como la "flecha" desde el origen hasta el punto de $(a,b)$.