Derivado de la expectativa (mediante integrales)

Question

Estoy trabajando a través de una economía de papel y necesito tomar la derivada de la siguiente función:

$h\left(\overline{\omega}\right) = \int^{\infty}_{\overline{\omega}} \omega \Phi \left(d\omega\right)$

A pesar de que yo no lo entiendo así, que puedo hacer la derivada para el caso

$g\left(\overline{\omega}\right) = \int^{\overline{\omega}}_{0} \omega \Phi \left(d\omega\right)$

donde la derivada es simplemente

$g'\left(\overline{\omega}\right) = \overline{\omega} \phi \left(\overline{\omega}\right)$

Pero para $h\left(\overline{\omega}\right)$ donde el límite superior es $\infty$ realmente no tengo idea de qué hacer.

Alguien me puede ayudar? Cualquier explicación o incluso un puntero a donde puedo aprender esas cosas, sería muy apreciado.

Answer 1

Tenga en cuenta que $h(\bar \omega ) + g(\bar \omega )$ es constante y utilizar el resultado para $g(\bar \omega )$.

Answer 2

Desde $$h(\overline{\omega})=-\int_{\infty}^{\overline{\omega}}\omega\Phi(d\omega),$ $ $h'(\overline{\omega})=-\overline{\omega}\phi(\overline{\omega})$.