Tengo dos Toeplitz positiva semi-definida Hermitian matrices $\mathbf{R}_1, \mathbf{R}_2 \in \mathbb{C}^{M \times M}$. De hecho, son las matrices de covarianza satisfing las siguientes condiciones:
(1) ${\mathop{\rm diag}\nolimits}\{\mathbf{R}_1\} = d_1 \mathbf{I}_M$ ${\mathop{\rm diag}\nolimits}\{\mathbf{R}_2\} = d_2 \mathbf{I}_M$ donde $d_1$ $d_2$ son números reales.
(2) Las entradas fuera de la diagonal de la matriz de covarianza son complejos con valor absoluto no más grande que la diagonal entires. En otras palabras, el ij-ésimo elemento de a $\mathbf{R}$, es decir,$r_{ij}, \forall i\neq j$, satisface $|r_{ij}| \leq d$ donde $d$ es la diagonal de elemento(s) de $\mathbf{R}$.
Estoy interesado en el mayor autovalor (o espectral de la norma), de la siguiente matriz: $$\mathbf{R}_1 (\mathbf{R}_1 + \mathbf{R}_2 +\mathbf{I}_M)^{-2} \mathbf{R}_1,$$ donde $\mathbf{I}_M$ es la matriz identidad.
He probado con Matlab y se observa que el mayor autovalor es siempre menor que 1. Sin embargo, yo no podía demostrarlo. Hay alguien que me puede mostrar el camino? Gracias!
