¿Cómo evitar empuje constante la acumulación de energía cinética cuadrática?

Question

No he encontrado la derecha términos de búsqueda para esta pregunta, por lo que si se ha contestado, referencias sería bienvenida.

Supongamos que partimos de la estación experimental en el espacio profundo (espacio interestelar si es necesario; es decir: muy baja interacción gravitatoria), donde el lanzamiento de un fotón cohete. Es decir, se envía fotones a cabo un extremo a la velocidad de la luz para producir empuje con la mínima reacción de pérdida de masa, por ejemplo, con un láser. Esto produce una fuerza constante y una aceleración constante (haciendo caso omiso de cualquier minúsculo reducción de la masa del cohete debido a la energía radiada).

Con el constante empuje, la velocidad V del cohete será una función lineal del tiempo y la acumulación de delta impulso mV también hará sentido.

Pero parecería que la energía cinética del cohete (1/2 a^2), relativa a la estación, también se acumula en la plaza de tiempo. La tasa de acumulación de energía cinética (energía por segundo, o el poder) se incrementa linealmente con el tiempo.

El mismo láser "motor" parece tener más y más "eficiente" (producir más, con la acumulación de energía cinética con el paso del tiempo). Los segundos diez minutos de operación aparecen generar 3 veces la energía cinética que los diez primeros minutos de operación produjo (y 5 veces más durante el tercer diez minutos, etc).

Esta aparente paradoja es tan obvio que debe ser una emisión de acciones resuelto hace mucho tiempo, pero te agradecería que se trajo a la velocidad. (Ningún retruécano previsto)

(Obviamente no van a ser todavía otros efectos si el cohete fueron enfoque relativista de velocidades. Estoy buscando más la solución dentro de la mecánica clásica - como cientos o miles de metros por segundo).

Answer 1

Me disculpo de antemano, pero voy a hacer que el problema se ven peor en primer lugar para que me lo pueda explicar:

Imagine que en lugar de que la medición de la velocidad de la estación, en donde el cohete es lanzado - vamos a llamar a la estación a - medir en lugar de la estación B, que se está alejando de la estación a a algunos de alta velocidad. E imaginar que la estación de Una lanza dos idénticos cohetes, uno hacia el se y una distancia de usted.

Ya estamos operando bajo la prueba actual de la teoría de la relatividad especial, entendemos que se puede decir "B se está alejando de Una" o con la igualdad de corrección "se está alejando de la B" ya que podemos declarar uno como "estacionaria" para efectos de la medición de velocidades con respecto a nuestro sistema de coordenadas elegido. Así que vamos a empezar de nuevo y decir que la Estación a se mueve a una velocidad de distancia de la Estación B y lanza dos misiles.

Por supuesto, antes de que se inicie a partir, tanto de los rockets tienen una energía cinética basada en su movimiento, y que la energía será igual para los dos idénticos cohetes. Cuando lanzamos ellos, sin embargo, que comienza a cambiar: uno de ellos está empezando a alejarse de nosotros, incluso más rápido, mientras que el otro empieza a moverse lejos de nosotros más lento. Después de algún tiempo, de hecho, uno va a estar alejándose de nosotros a dos veces la velocidad a la que tenía originalmente, es decir, cuatro veces la energía cinética, mientras que al mismo tiempo que el otro se está alejando de nosotros a cero velocidad relativa: no la energía cinética en absoluto! Ahora estamos muy mezclados, porque ambos cohetes hizo el exactamente lo mismo , pero uno terminó con una muy alta energía cinética y uno sin energía alguna.

El tema espero a resaltar con ese ejemplo es que la energía cinética es marco-dependiente y no una energía intrínseca de un objeto. Es por eso que usted puede de manera segura paseo a lo largo en un coche se mueve a 100 km/h a lo largo de una carretera, pero no de forma segura golpeado por un coche se mueve a 100 km/h a lo largo de un camino; si viaja con el coche, que tiene cero de la energía cinética en su marco, pero si estás de pie en el camino que tiene una muy alta energía cinética en su marco. La energía cinética es relativo.

En otra nota, me dijo antes de que los dos cohetes que están haciendo "lo mismo", pero en cualquier único marco de referencia que no es del todo cierto. Obviamente, en mi ejemplo anterior, desde el marco de la estación B un cohete es la pérdida de energía cinética y el otro está ganando energía cinética, por ejemplo. Pero sólo teniendo en cuenta los cohetes a sí mismos: los que están siendo impulsado por el lanzamiento de fotones la otra dirección, y los fotones son expulsados con una cierta energía en sí. Si se va a medir la energía de los fotones, (adjuntando un pequeño espejo en la parte de atrás del cohete dirigido hacia usted de modo que usted puede ver el "escape"), se daría cuenta de que con el tiempo el colector de escape de un cohete que se mueve lejos de usted parece menos energético y el escape del cohete se mueve hacia usted parece más enérgico. Es decir, los fotones se lanzó hacia los que tienen menos energía que los fotones lanzó lejos de ti... que fue la misma conclusión a la que llegó con los cohetes sí mismos el lanzamiento de la Estación de Una, y otra vez es una consecuencia de la relatividad de la energía cinética. Pero esta vez podemos más directamente decir que uno es "más desplazada hacia el rojo" y "azul cambiado."

EDIT: también puede ser más sencillo imaginar la solución si utiliza una reacción normal de la unidad con masiva de escape. Los gases de escape es baja masa, pero deja a alta velocidad; el cohete es mayor masa y por lo tanto gana menos de la velocidad de la reacción. La energía cinética aumenta en la misma cantidad en direcciones opuestas para cada cuerpo de masa (tomando todos los gases de escape como un "cuerpo"), de lo contrario estamos obteniendo energía de forma gratuita desde algún lugar. También, desde masiva de escape ha subliminal expulsión de la velocidad, usted puede tener un caso en el que el cohete es la aceleración de distancia de usted, pero los gases de escape es también alejándose de usted, que no es posible con fotones de unidades. Pero en todos los casos, los fotones o no, la energía total del sistema se conserva: se mide desde un sistema de coordenadas inercial, el cohete "ganancias" de la misma cantidad de energía que la de escape "pierde", y la medida de la tasa de cambio aumenta cuadráticamente.

Answer 2

TL;DR:

Como el cohete va más rápido, el que emite fotones transportan menos de energía en el marco del resto. Esto significa más energía disponible para el cohete. Conservación de la energía y el impulso se muestra para dar exactamente el resultado que esperamos, incluso en el clásico de bajo límite de velocidad.

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Para averiguar lo que está pasando, tenemos que considerar qué ocurre con el impulso y la energía de los cohetes y los fotones.

Sin pérdida de generalidad podemos asumir que los fotones emitidos son de color azul en el marco de referencia de los cohetes que se hace la descripción más.

Cuando el cohete se mueve lentamente, los fotones todavía mirada azul en el marco de referencia de un observador estacionario: parecen llevar toda la energía. Como el cohete acelera, los fotones serán Doppler cambiado, y se convierten en "rojo" - que llevan menos de energía después de la interacción con el cohete. Así que para el mismo número de fotones por unidad de tiempo, el cohete se siente el mismo empuje, pero (en el marco estático) resulta en un mayor aumento de la energía como los fotones tienen menos energía.

Matemáticamente, si nos emiten $N$ fotones de longitud de onda $\lambda_0$ en un corto intervalo de tiempo, luego de un cohete de masa $m$ con una velocidad de $v$ el cambio total en el momento es

$$m\Delta v = N\frac{h}{\lambda}$$

El aumento en la energía del cohete es

$$\begin{align} \Delta E &= \frac12 m (v_1^2 - v_0^2) \\ &= \frac12 m (v_1+v_0)(v_1-v_0) \\ &= v\Delta p\\ &= \frac{Nvh}{\lambda_0}\end{align}$$

La energía de la (Doppler desplazado) fotones (en el no-relativista aproximación)

$$\lambda_1 = (1+\frac{v}{c})\lambda_0$$

Y la energía es

$$\begin{align} E &= N\frac{hc}{\lambda_1}\\ &= N\frac{hc}{\left(1+\frac{v}{c}\right)\lambda_0}\\ &\approx N\frac{hc}{\lambda_0}\left(1-\frac{v}{c}\right)\end{align}$$

Como se puede ver, la suma de esta energía, además de la energía adquirida por el cohete es constante - como el cohete se mueve más rápido, los fotones se llevan a $N\frac{hv}{\lambda_0}$ menos de energía - y que es, precisamente, la energía ganada por el cohete.

Si el cohete alcanza relativistas, el cálculo es más complejo, pero la conclusión es la misma. Un cálculo correcto sería también no ignorar la pérdida de masa del cohete debido a la energía emitida, pero una vez más que no afecta el principio fundamental en el juego.

Answer 3

Su análisis ignora la Relatividad Especial; esto está bien hasta que la velocidad alcanza cualquier fracción considerable de la velocidad de la luz. La medida relevante es el factor de Lorentz, que es difícilmente medible en ordinario velocidades, pero es$\gamma =1.001$$v=0.05 c$; aumenta a$\gamma =1.033$$v=0.25 c$, y llega a ser significativa con $\gamma =1.250$$v=0.6 c$.

Esto significa que una creciente cantidad de potencia debe ser proporcionada en el fin de añadir a la energía, y esta energía debe ser suministrada por el láser. Por lo tanto el modelo lineal que se han propuesto no puede extenderse más allá de un cierto nivel, debido a la relatividad.

Para más información sobre el factor de Lorentz, ver https://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_factor

Answer 4

El mismo láser "motor" parece tener más y más "eficiente" (producir más, con la acumulación de energía cinética con el paso del tiempo).

Este no es específica del láser de propulsión; aumento de la tasa de cambio de energía cinética es válido también para los químicamente propulsadas por cohetes.

La razón parece extraño, o incluso de la "paradoja", es que uno se olvida que parte de la energía que se libera es tomado por los gases de escape. De hecho, justo después de que el cohete comenzó a moverse, la mayor parte de la energía que se libera en la unidad de tiempo es arrebatada por el escape de gas, la energía del cohete cambios por la cantidad que es sólo una pequeña parte del total de la energía liberada. Así, mientras que la pérdida de masa tiene un impacto insignificante sobre la masa del cohete, en el principio que lleva casi toda la energía de distancia.

Más tarde, cuando el cohete adquiere más y más velocidad, la velocidad de los gases de escape en la Tierra trama se pone más y más, por lo tanto los gases de escape se lleva menos y menos energía por unidad de tiempo. Esto implica que los cambios en el equilibrio en favor de los cohetes, que se hace más grande y la mayor parte de la energía liberada por unidad de tiempo.

Cuando tanto los aumentos de energía por unidad de tiempo, que de los cohetes y de los gases de escape, se suman, esta suma es igual a la energía liberada por el combustible por unidad de tiempo.

Suponiendo que el cohete motor funciona de la misma manera en que el comienzo y 10 minutos más tarde, la energía liberada por segundo es constante; vamos a denotar por $P$. Conservación de la energía implica

$$ P\Delta t = \Delta [ \frac{1}{2}mv^2 ] + \Delta E_w $$

donde el primer término da el cambio de energía cinética de los cohetes de la velocidad de la $v$ durante el tiempo de $\Delta t$ y el segundo término $\Delta E_w$ es el cambio de energía de los gases de escape expulsado en el tiempo $\Delta t$.

Puesto que la fuerza de empuje y el cohete de masa también se supone constante (válido en la etapa temprana de vuelo si solo pequeño porcentaje de combustible ha sido quemado), la velocidad del cohete es función lineal del tiempo y de su energía cinética es de segundo grado en función del tiempo, como usted escribió, por lo que el cambio de energía cinética aumento en el tiempo de $\Delta t$ aumenta.

Desde el lado izquierdo de la ecuación anterior es constante en el tiempo y la energía cinética plazo aumenta en el tiempo, llega un punto en $\Delta E_w$ se convierte en negativo. ¿Qué significa eso? Esto significa que el combustible que se convierte en el gas de escape disminuye su energía cinética. Esto es posible debido a que el combustible se está moviendo a gran velocidad en ese punto y la quema y agotador que fuera en la dirección opuesta a la velocidad del cohete que lo frena. Esto ocurre aproximadamente cuando la velocidad del cohete sube más de la mitad de la velocidad de los gases de escape con respecto a la boquilla.

Answer 5

No creo láser de propulsión se va a trabajar tan lejos como la creación de los aumentos lineales en la velocidad con el tiempo para cualquier periodo de tiempo sostenido. Creo que es imposible - conservación de la energía no lo permiten. Yo creo que la tasa de velocidad se incrementa de manera progresiva lenta.

No es que un constante empuje láser no podría potencialmente hacer que esto suceda, es sólo que requeriría cuadráticamente el aumento de consumo de energía para hacerlo. Esto es análogo a la aceleración del automóvil y cómo el consumo de combustible es principalmente straightlined con energía cinética, ya que la fuerza se aplica a cada vez mayores distancias. La velocidad es el resultado.

La energía cinética es intrínsecamente incompatible con la mecánica clásica en la que existe de la mano con relativa tiempo, y sin tiempo relativo, la energía cinética no sucede. Es un fracaso de la física del siglo 19 que siguió adelante y se construyó un modelo en el que la energía cinética coexistió con tiempo absoluto, en lugar de tener en cuenta que el tiempo puede ser relativa.

Pero no hay necesidad de repetir los fracasos de anteriores tiempos de hoy. Cualquier discusion de la energía cinética, la clásica, la energía cinética, que no menciona el tiempo relativo es, en el mejor, incompleta.

El tiempo se dilata en su mayoría en el cuadrática a las velocidades bajas. El tiempo es literalmente pasa más lento para un objeto que viaja a la clásica velocidades por una cantidad que avanza cuadráticamente con la velocidad aumenta.

Que cuadrática es este cuadrática.

Ver https://www.quora.com/Since-time-is-relative-how-much-time-has-passed-for-Voyager-1-in-comparison-to-Earth para un gran ejemplo de esto. Las simetrías de la teoría especial de la relatividad son tales que esta muy real dilatación efecto, a menudo puede ser perdido en la minucia de los detalles del marco de referencia específicas de matemáticas. Pero es lo que conecta diversos marcos de referencia que más me interesa, y el modelo en mi cabeza es que es la tasa relativa de el paso del tiempo que hace la conexión.

Creo que el tiempo es real y lo que es real en una forma que significa que en realidad pasa. Y el movimiento de la radiación electromagnética es en sí la esencia misma de que el tiempo pasa. Este es un punto de vista poco ortodoxo - probablemente uno digno de la elevación de mí a la manivela de estado -, pero estoy convencido de ello, y es muy obvio para mí que la cuadrática de la energía cinética es, de hecho, las cantidades muy pequeñas de la dilatación del tiempo que ocurre con este paso del tiempo.

Tiene que ser de esta manera desde el infinitesimal de la aceleración de la velocidad de la luz invariante. Sólo por un cambio de la tasa relativa que pasa el tiempo puede una aceleración del objeto invariante perspectivas de la velocidad de la luz antes y después de la aceleración de tener sentido.

La energía cinética del cuadrática no es explicada por el corrimiento al rojo Doppler. Ese efecto es lineal con respecto a la velocidad, y se desvanece cuando la velocidad relativa de un objeto vuelve a cero, sin cuadrática de la transferencia de energía a la cuenta. Este efecto es un socio natural de el segundo término de la transformación de Lorentz de tiempo.

Por el contrario, la cuadrática de los aumentos de energía que corresponden a las misma velocidad lineal aumenta asociados con Doppler son en realidad "real" de una manera que las necesidades de energía para la transferencia de, o ser explicada, cuando la alcanzó la velocidad relativa es de nuevo negado. El cuadrática es "rotundamente" que hunde sus raíces en la transformación de Lorentz para el tiempo del primer término - gamma.

Ver específicamente este comentario para otra respuesta por el autor de la pregunta de esta cuestión para el contexto de lo que realmente estamos persiguiendo aquí:

Para centrar la cuestión un poco más: supongamos que el cohete comienza a cierta distancia de la Estación a, en reposo uno respecto del otro. Después de T segundos de aceleración constante, el cohete impactos de la estación, y la energía cinética es liberada, así que no es sólo teórica. La cantidad de KE en el punto de impacto parece que aumenta cuadráticamente con el tiempo de aceleración, aunque es producido por una constante de energía de fotones de motor cuya energía de entrada/salida se incrementa linealmente con el tiempo de aceleración. Todo esto a pequeñas velocidades con insignificantes efectos relativistas. – Zeph

El cuadrática no está explicada por Doppler, se explica por la dilatación del tiempo. La dilatación del tiempo que está empíricamente demostrado que existe de una manera real, al mejor de mi conocimiento.

Esto sólo funcionará si cuadráticamente, incrementando la cantidad de combustible consumida para aplicar la fuerza sobre las distancias cada vez mayores que la aceleración está produciendo más, correspondiente a un número cada vez mayor de puntos en el espacio sobre el cual cantidades infinitesimales de la dilatación del tiempo se acumulan.