Diferencia entre suma de posición incluso dígitos y suma de dígitos impares colocados en un número es igual a 1

Question

Números cuya diferencia entre la Suma de los dígitos en incluso la ubicación y Suma de los dígitos en la extraña ubicación es de 1... Que nos llame a los números que satisfacen estas condiciones para ser "BUENA Los NÚMEROS"

Para la ex..) el número 234563 es un buen número.

dígitos en la extraña ubicación son 3,5,3(unidad de lugar es la ubicación 1)

dígitos en incluso la ubicación son 2,4,6

Diff=(2+4+6)-(3+5+3)=12-11 = 1.

Y 123456 no es un BUEN número,porque diff=(5+3+1)-(2+4+6)=9-12 = -3.

Los BUENOS NÚMEROS del 1 al 100 son 10,21,32,43,54,65,76,87,98 Así que mi pregunta es, dado un rango de 1 a 100 o 1 a 1000 para ejemplo hay una manera de averiguar cuántos de los números en el rango de los buenos números sin necesidad de tener que probar cada número...

es decir, si mi rango es de 1 a 100,sin realmente considerar cada uno de los número de 1 a 100 y la búsqueda de la suma de sus aún posicionado dígitos,y la suma de la extraña coloca los dígitos y, a continuación, su diferencia es que hay un camino por el que podría decir ¿cuántos números de hacer la operación de arriba daría un valor 1....

Lo que me di cuenta fue que todos los buenos números si se divide por 11 daría un resto de 10, pero el recíproco no es cierto...por ejemplo.)109 si se divide por 11 daría un resto 10...pero entonces no es un buen número..(0)- (9+1) = - 10....

También me he topado con una pregunta similar, donde dado un gama necesitamos para encontrar los números que en la búsqueda de la diferencia entre la Suma de los dígitos en incluso la ubicación y la Suma de los dígitos impares ubicación daría un número primo...dado que la búsqueda de la diferencia entre el suma de pares e impares coloca los dígitos es la base tanto para el problemas sería de gran ayuda si alguien me pudiera ayudar con esto...gracias de antemano.....

Answer 1

Varias simplificaciones son posibles. En primer lugar, considerar los números con el mismo número de dígitos en un momento dado, por lo que el rango debe ser de 100-999 en lugar de 1-1000. Usted ya ha establecido el resultado de 1 a 99, y si realmente quieres 1-1000 sólo se podía notar que 1000 debe ser contado.

Parece que cuando dices diferencia, lo que significa firmado diferencia: 23 no cuenta porque la suma de los pares es uno menos que la suma de las probabilidades.

Considere el caso de $n$ dígitos con $n$ ($n$ impar será similar). Deje $m=\frac n2$. Usted está interesado en cuántas maneras hay para conseguir $m$ números en el rango de $0$ $9$hacer una suma. Así se puede definir a $N(m,p$) como el número de formas de $m$ números en este rango agregar a a $p$ para los lugares extraños. Hay alguna perturbación para los lugares extraños como no permitir que un cero a la izquierda. En este caso, $N(2,1)=1, N(2,2)=2, \ldots N(2,9)=9, N(2,10)=9 , \ldots N(2,18)=1$, a Continuación, defina $M(m,p)$ igualmente para los incluso los lugares, $M(2,0)=1, M(2,1)=2, \ldots M(2,9)=10, M(2,10)=9 , \ldots M(2,18)=1$. Ahora usted puede encontrar $\sum N(m,i)M(m,i-1)$, para obtener el total.