Demostrar que cualquier conjunto de números de 2015 tiene un subconjunto que ' s suma es divisible en 2015

Question

Supongo que esto es correcto para cualquier tamaño de conjunto, no de 2015, en particular... es obvio que es cierto para los 2. Sé del lápiz y el papel es cierto para el 3, y 4....

Yo entiendo que se debe buscar en los recordatorios, y construir los casilleros de ellos. Si uno de los números tiene un 0 recordatorio, obviamente, el juego entero es divisible, por lo que la posible recordatorios van desde 1 hasta (n-1). tengo n números por lo tanto uno de los recordatorios se repite. las sumas de los recordatorios van de 1 a n*(n-1)....

Y eso es todo...

Cualquier ayuda se agradece.

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Por supuesto me refiero a no vacío...

Answer 1

Que el conjunto sea $\{a_1,a_2\dots a_{2015}\}$

considerar el % de sistemas $\{a_1\},\{a_1,a_2\},\{a_1,a_2,a_3\}\dots \{a_1,a_2\dots a_{2015}\}$

Si uno es un múltiplo de $2015$ hemos terminado, si no dos deben tener la misma congruencia, supongamos que $\{a_1,a_2\dots a_j\}$ y $\{a_1,a_2\dots a_h\}$ tienen la misma congruencia con $h<j$, entonces el conjunto de $\{a_{j+1},a_{j+2}\dots a_{h}\}$ tiene una suma es múltiplo de $2015$.

La razón por la que tomamos esos conjuntos es que son una cadena bajo inclusión, por lo que podemos restar uno del otro.

Answer 2

Consejo: Mirar $a,a+b,a+b+c,a+b+c+d,...$