Futuro de aprendizaje para matemáticas Licenciado en matemáticas aplicadas referencias

Question

Como las matemáticas graduado con enfoque en la programación nos hicieron un montón de codificación de algunos de los enunciados matemáticos (así como la demostración de ellos), pero sin embargo, rara vez dando ejemplos de la vida real y las aplicaciones, y dado declaraciones.

Así que para mi trabajo futuro me gustaría aprender algunas de las aplicaciones (sobre todo en electrónica, programación, física...) y obtener algunas referencias donde me pueden seguir aprendiendo, de modo que - dado un problema que se puede correlacionar que para algo he aprendido antes.

Yo estoy más interesado en las aplicaciones para estos campos:

1. Análisis numérico

   • La interpolación (Hermite, multidimensional, de Newton, de la Spline ...)
   • Aproximación ( Menos plazas, uniforme de aproximación,..)
   • Métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales
   • Métodos numéricos para encontrar los autovalores y autovectores

   • Métodos numéricos para resolver ecuaciones no lineales

     ...

2. Análisis matemático

   • La integración de la curva, superficie
   • Integrales con parámetros
   • Serie de Fourier,de la transformación de Fourier,la transformada de Fourier integral
   • Convergencia uniforme (para la secuencia de funciones, series, integrales)

   • La función de Weierstrass, Riemann zeta función

     ...

3. Teoría de la medida

   • Medida de Lebesgue, la integral de Lebesgue
   • Radon - Nikodym teorema , derivado
   • Monotono teorema de convergencia, dominante teorema de convergencia

   • Espacios Lp, normas

     ...

4. Análisis complejo

   • Cauchy teorema de la integral
   • El teorema de Picard
   • Laurent de la serie ...

   • Holomorphic funciones

     ...

Referencias, libros, sitios web - cualquier cosa, siempre y cuando hay múltiples ejemplos (también el más en el lado de la programación (algoritmos, resolución de problemas) y de la electrónica, la mejor)

Answer 1

Vamos a ver el OP lista de deseos:

1. Análisis numérico

   • La interpolación (Hermite, multidimensional, de Newton, de la Spline ...) La página web
   de Programación en Delphi contiene algún material (teoría y software) acerca de la interpolación, con los de 2º orden splines sólo.
2. Métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales Mi propia experiencia en este campo ha sido resumida como :

Pone de relieve .
(Enlace, porque no quiero que esta respuesta aspecto personal publicidad)
Investigación se centra en el lineal de ecuaciones diferenciales parciales para la convección / difusión.
Y un Mínimo de Plazas de Elemento Finito () es el Método empleado con el flujo ideal. Algunos de mis lecturas favoritas:

• Numérico de Transferencia de Calor y Flujo de Fluidos por Suhas V. Patankar
• Libros de O. C. Zienkiewicz (Método de elementos Finitos)

Advertencia. La matemática en tales aplicaciones prácticas (ingeniería), los libros pueden ser muy específico, me.e no por lo "general" como es común en los "teóricos" de los tratamientos. Puede contener una gran cantidad de mano agitando la argumentación así. Mirando a través de todo esto es parte del reto. Lo que es más, los dos principales competidores en el Análisis Numérico, la Finito de volumen método y Método de los elementos finitos, ha sido inventado por los ingenieros en primer lugar, no por los matemáticos. El último, de haber saltado (especialmente con FEM) sólo después de que la carne de vacuno se ha tostado ya.

Análisis matemático

Teoría de la medida

• Alguien de alguna manera tiene que me muestra el carácter indispensable de la

teoría de la Medida para aplicaciones prácticas. Por supuesto, en algunos de los comentarios, la teoría de la Probabilidad es mencionado como el contador de ejemplo por excelencia. Entonces tenemos la siguiente MSE pregunta como referencia: Entre bayesiano y medir los enfoques teóricos.

Análisis complejo

• Un excelente libro es:

Complejo hecho Simple , escrito por uno de los mejores matemáticos en este foro: David C. Ullrich. (El libro es un poco menos simple de lo que parece, aunque)-: EDIT. Y, de hecho, no hay ninguna Aplicación específica. Así que aquí viene una lista de preguntas Y respuestas en este foro que es tal vez más relevante para el OP: Encontrar una analítica de la función que se asigna el ángulo de $-\pi/4<\operatorname{arg}(z)<\pi/2$ sobre la mitad superior del plano, de manera que $w(1-i)=2,w(i)=-1$, e $w(0)=0$ un problema en la aplicación de la conformación de las asignaciones de Encontrar el campo de velocidad de un fluido ideal que tiene un fregadero de la fuerza de $2\pi k$ mediante el análisis complejo. Cómo diferenciar Fluidos Complejos Potencial Aplicaciones de conformal mapping Cómo diferenciar Fluidos Complejos Potencial CMS : Complejo más Sencillo(?)

Answer 2

La teoría de la probabilidad es para mí estrictamente matemática pura, pero con fuertes propiedades aplicables. Si te gusta la teoría de la medida, junto con la/el análisis moderno, a continuación, la teoría de la probabilidad es el área; Los axiomas de la teoría de la probabilidad (Kolmogorov) son estrictamente medida teórica. Entonces, ¿cómo uno construye valor esperado y así es también la integración teórica. Uno se integra con respecto a una medida de probabilidad, con lo que la integral de Lebesgue o equivalente necesario. Me fuertemente animamos a leer la tabla de contenido en Kallenberg las Bases de la moderna teoría de la probabilidad, para obtener una visión de lo que la teoría de la probabilidad puede acarrear, desde el punto de vista analítico. Es tristemente un poco avanzado, pero no espero que alguien lea todo esto.

La teoría de la probabilidad es hasta cierto punto muy analítico o muy combinatoria/gráfico teórico, es decir, te engancha en el análisis estocástico y SDE:s (junto con estocástico de integración y tal), o te engancha en la teoría de la percolación y el análisis de Markov, ya que este último tiene íntimas conexiones con la mecánica estadística (Ising del modelo, por ejemplo).

Y como último punto, la teoría de la probabilidad es computacionalmente difícil, en la medida en que nos necesitan fuertes programadores así. Por ejemplo, los métodos de Monte Carlo son muy populares método numérico.

Espero que no te importa me divergentes de su lista de deseos, pero creo que la teoría de la probabilidad es un valor de un aviso.