Aquí es un lindo problema.
El ángel y el diablo jugar a un juego. En primer lugar, el ángel tiene una caja vacía y el diablo tiene una caja que contiene todos los números de $\mathbb{N}$ (un ejemplar de cada número natural). Entonces comienza el juego, los jugadores hacen sus movimientos en las curvas.
El ángel pone a $k$ números naturales en su caja (debe ser nuevos números que no están ya), el diablo tirar un número de su caja.
El diablo gana si después contables número de vueltas
- su cuadro contiene una cantidad infinita de productos naturales
y
- si el diablo tiene un natural, el ángel (en su caja).
"Contables número de vueltas" aquí podría ser descrito como lo ha hecho en Ross–Littlewood paradoja
Considerar dos casos: $k=1$$k=2$.
La pregunta es (obviamente): quién va a ganar y lo que es la estrategia correcta para el ganador?
Bueno, supongo que tengo una respuesta:
Si $k=1$ el ángel de victorias, la clave es agregar el número del diablo lanzó fuera. Si es imposible - sólo tiene que añadir al menos una. Si $k=2$ el ganador es el diablo, la clave es tirar el menor de todos los números de ángel no tiene - porque de $k=2$ es infinito número de productos naturales para quedarse.
Y un poco más difícil (y no tengo una respuesta):
las condiciones iniciales son las mismas, el ángel puede poner cualquier número finito (incluyendo $0$) número de productos naturales, el diablo puede tirar uno o cero naturales.
El diablo gana si después de todos los giros se realizan el conjunto de $D$ de los productos naturales en su cuadro es infinita y, o bien $D \cap A$ o $D \setminus A$ es finito, donde $A$ es el conjunto de los naturales en el ángel de la caja.
Quien va a ganar? ¿Qué es la estrategia?
Editado, gracias a Henning Makholm.
