Quiero calcular integrales con$\sin(x)$ y$\cos(x)$ por parte real e imaginaria de$e^{ix}$.
Suponga que$e^{ix}=\cos(x)+i\sin(x)$
Por ejemplo $$ \begin{align*} \int \sin(x)dx &= \int Im(e^{ix})dx = Im\left(\int e^{ix}dx\right)= Im\left(\frac{1}{i}e^{ix}+c\right) = Im\left(-ie^{ix}+c\right) \\ &= Im(-i[\cos(x)+i\sin(x)]+c) = Im(-i[\cos(x)+i\sin(x)]+c) \\ &= Im(-i\cos(x)+\sin(x)+c) = -\cos(x) + c \end {align *} $$
¿Cómo usar este método (si es posible) para calcular$\int \sin^{2}(x) dx$ y$\int x^{2}\sin^{2}(x) dx$?
¿Cómo manejar el exponente más alto de$\sin(x)$ y$\cos(x)$ en integrales como$\int \sin^{n}(x) dx$,$\int \sin^{n}(x) \cos^{m}(x) dx$ donde$n,m\geq 2$?
