Dentro de poco voy a enumerar una serie de temas que equivalen a lo que es, esencialmente, los dos primeros años de una licenciatura.
Me gustaría saber lo que se considera mejor orden para el estudio de estos temas. Entiendo que algunos de estos están relacionados con los temas, es decir, de Análisis, de modo que si como temas podrían ser agrupados que se agradece. Otras sugerencias que considere pertinente sería demasiado grande.
Temas
1. Grupos: Ejemplos de grupos, del teorema de Lagrange, el Grupo de acciones, el Cociente de los grupos, de la Matriz de grupos de Permutaciones.
2. Vectores y Matrices: números Complejos, Vectores, Matrices, Valores y vectores propios.
3. Los números y los Conjuntos: Introducción a los sistemas de numeración y la lógica, Conjuntos de relaciones y funciones, los enteros, los elementales de la teoría de números, los números reales, countability y uncountability.
4. Ecuaciones diferenciales: Básicas del cálculo, de primer orden ecuaciones diferenciales lineales, no lineales de primer orden ecuaciones de orden superior ecuaciones diferenciales lineales, multivariante funciones: aplicaciones.
5. Análisis I: Límites y convergencia, continuidad, la diferenciabilidad, el poder de la serie, la integración.
6. Probabilidad: conceptos Básicos, enfoque axiomático, discretas variables aleatorias continua de variables aleatorias, las desigualdades y los límites.
7. Cálculo vectorial: Curvas en $R^3$, la integración en $R^2$$R^3$, operadores vectoriales, la integración de teoremas, de Laplace de la ecuación Cartesiana de tensores en $R^3$.
8. Álgebra lineal: auto explicativo
9. Grupos, Anillos Y Módulos de: auto explicativo
10. Análisis II: convergencia Uniforme, uniforme de la continuidad y la integración, $R^n$ normativa espaciados, la diferenciación de$R^m$$R^n$, métrica espacios, la Asignación de Contracción teorema de
11. Métricas y Topológicas de los Espacios: las Métricas, la topología, la conectividad, compacidad
12. Análisis complejo: funciones Analíticas, el contorno de la integración y del teorema de Cauchy, expanions y singularidades, el teorema de los residuos.
13. Métodos complejos: funciones Analíticas, el contorno de la integración y del teorema de Cauchy, Residuos de cálculo, de Fourier y las transformadas de Laplace.
14. Geometría: Grupos de rígidos movimientos de espacio Euclídeo, la geometría esférica, métricas de Riemann, incrustado superficies en $R^3$, la longitud y la energía, la segunda forma fundamental y la curvatura Gaussiana.
15. Principios variacionales: puntos Estacionarios para las funciones de $R^n$, Funcionales derivados de Fermat principio, la segunda variación de funcionales.
16. Métodos: Auto-adjunto las ecuaciones diferenciales ordinarias, ecuaciones en derivadas parciales en dominios acotados, Inhomogenous Odas, las transformadas de Fourier.
17. Análisis numérico: el Polinomio de aproximación, el cálculo de ecuaciones diferenciales ordinarias, sistemas de ecuaciones y de los mínimos cuadrados de los cálculos.
18. Estadísticas: Estimación, pruebas de hipótesis, modelos lineales.
