Quizá lo suficiente como para explicárselo a los niños.
Lo mejor que he visto hasta ahora
Esta pregunta ya tiene respuestas:
- ¿Cuál es la prueba más elegante del teorema de Pitágoras? (5 respuestas )
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
rawnd
Puntos
180
No veo que sea un argumento convincente. Sólo muestra que para este triángulo en particular, resulta ser cierto que $a^2 + b^2 = c^2$ . No muestra por qué es cierto, y no nos da ninguna razón por la que sería cierto para otro triángulo.
Puedo imaginarme fácilmente un gif animado como este mostrando que $a^2 + b^2$ es menor o mayor que $c^2$ .
Andrew
Puntos
616
Este parece ser el mejor ya que evita el uso de la fórmula del área de un triángulo. El único requisito es la fórmula del área del cuadrado.
@ParamanandSingh No necesitas la fórmula del área de un cuadrado. Puedes ver que el área de un cuadrado de lado $c$ es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de los lados $b$ y $a$ no es necesario calcular esas áreas.
Hm, este argumento parece basarse en la naturaleza de preservación del área de las rotaciones y traslaciones. ¿Es eso trivial? (Estoy siendo sarcástico.) Lo que es trivial o no depende de los axiomas de cada uno. Quizás mis axiomas toman la fórmula del área de un cuadrado como primitiva.
Cada vez que pisas un suelo con este tipo de baldosas, estás pisando una prueba del teorema de Pitágoras.
EDIT: Debido a la demanda popular, he añadido la cuadrícula en rojo a la derecha, con algunas patas de triángulo en azul .
Si se considera, por ejemplo, la esquina superior izquierda de cada cuadrado pequeño, se puede ver que estos puntos se encuentran en una cuadrícula periódica ligeramente diagonal. Cada cuadrado de esta cuadrícula es $c \times c$ . Entonces puedes elegir cualquiera de las dos pruebas fáciles:
(1) El $c \times c$ cuadrado es claramente un reordenamiento de una $b \times b$ cuadrado y uno $a \times a$ cuadrado.
o
(2) ¿Qué área del suelo cubre cada período del patrón periódico? Por un lado hay una $a \times a$ cuadrado y uno $b \times b$ cuadrado por periodo, mientras que por otro lado hay un $c \times c$ cuadrado por período.
(La segunda prueba es mi favorita, ya que, a diferencia de la mayoría de las pruebas, no requiere ni disección ni álgebra. Una vez que veas que la periodicidad del mosaico es $c \times c$ (¡ya está hecho!)
Una imagen que demuestra a Pitágoras pero que no contiene ningún triángulo evidente simplemente no siente para mí :D .
Si se le permite dibujar en el suelo, puede dibujar el $c \times c$ de la rejilla. Verás el triángulo correspondiente por todas partes. Si no te permiten dibujar en el suelo, tendrás que visualizar las hipotenusas por tu cuenta. Esa es la parte divertida. Los triángulos están ahí.
Ahora he dibujado algunas líneas en el suelo para que se puedan ver los triángulos más fácilmente. Pero sigo recomendando que practiques ver los triángulos en tu cabeza aunque no estén marcados, para que puedas disfrutar de la prueba incrustada en dichos suelos cada vez que los pises.
JohnK
Puntos
1840
Stefan4024
Puntos
7778
Para las pruebas geométricas que utilizan la reordenación hay algunos ejemplos bastante buenos en el Página de Wikipedia . Un principiante probablemente no entenderá esto muy bien, porque todos esos triángulos en la imagen pueden ser confusos, así que recomiendo empezar primero con esta "prueba de conteo"
A continuación, introduzca las imágenes y animaciones de reordenación y, por último, introduzca la fórmula real $a^2 + b^2 = c^2$ . Estaría bien guiarles y ayudarles a deducir la fórmula por sí mismos, en lugar de limitarse a escribirla en una pizarra.
Yo lo consideraría más una demostración que una prueba. Dichas demostraciones se verían desvirtuadas si el alumno ha visto plaza que desaparece rompecabezas.
7 votos
Relacionado: Demostración del Teorema de Pitágoras sin palabras (petición de palabras) y ¿Cuál es la prueba más elegante del teorema de Pitágoras?
0 votos
Cualquier explicación del Teorema de Pitágoras que pueda ser entendida por los niños no puede llamarse "prueba" en el sentido más estricto de la palabra. En el mejor de los casos se trata de una "demostración".