¿Cuál es la situación de la supuesta prueba de la conjetura ABC?

Question

Ya en agosto de 2012, el matemático japonés Shinichi Mochizuki anunció una prueba de la conjetura abc utilizando Teoría Interuniversal de Teichmüller . ¿Cuál ha sido el estado de su prueba? ¿Se ha avanzado en su verificación?

Answer 1

Una actualización de Brian Conrad está aquí:

http://mathbabe.org/2015/12/15/notes-on-the-oxford-iut-workshop-by-brian-conrad/

Answer 2

Aquí no hay ninguna actualización real. Por el momento, ningún experto fuera de un círculo han hecho afirmaciones positivas sobre los argumentos, y si acaso son (en promedio) algo dudosos.

Existe la dificultad básica de que nadie sabe realmente por dónde empezar para entender lo que está pasando en el argumento, y Mochizuki más o menos se niega a explicar cómo va el argumento aparte de decir "lean los documentos".

La situación es peculiar; de hecho, puede que no tenga precedentes. Un posible resultado es que un grupo de investigadores en torno a Mochizuki acepte su argumento y sus técnicas, y publique resultados basados en ellos (digamos que en revistas relativamente menores, donde el hecho de que mucha gente no acepte los resultados no interferirá con el arbitraje/publicación), mientras que la mayoría de los investigadores permanecen agnósticos o escépticos. Sería una lástima.

Go Yamashita lleva mucho tiempo prometiendo un artículo; quizá cuando aparezca se aclare la situación.

Answer 3

Actualización 2020: Publicación de la revista Quanta este artículo en septiembre de 2018 diciendo esencialmente que la medallista Fields Peter Scholze había tenido dudas desde el principio, donde después de leer toda la obra ya podía decir exactamente dónde estaba el meollo de la prueba y era exactamente ahí donde dejaba de entender el argumento.

Él y Jakob Stix experto en el campo relevante de la geometría anabeliana, visitó Mochizuki en marzo de 2018. Al final, ambos siguieron convencidos de que existe una laguna insalvable en la prueba, mientras que Mochizuki sigue afirmando que es cierta.

He aquí una informe escrito por Scholze y Stix donde explican su punto de vista.

En abril de 2020, el material se se va a publicar aunque la cuestión no estaba realmente resuelta.