en que puntos racionales la función hipergeométrica tiene valores racionales

Question

Un ejemplo genérico es ${}_2 F_1(\frac{1}{3},\frac{2}{3},\frac{6}{5};\frac{27}{32})=\frac{8}{5}$. ¿Así que mi pregunta: existe alguna Descripción del conjunto de puntos racionales en el cual la función hipergeométrica ${}_m F_n$ toma valores racionales?

Las referencias a la literatura donde figuran muchos de estos ejemplos son también muy apreciada.

Answer 1

Hay teoremas que dan las condiciones para el conjunto de ser finito, aún cuando "racional" se sustituye por "algebraica". Ver el trabajo de Paula Cohen Tretkoff. Por ejemplo el siguiente documento es una encuesta y Teorema 2 es este:

http://www.Math.tamu.edu/~ptretkoff/martinpub_final.pdf