Creo que este es apenas relevante a este sitio, pero en última instancia, que es relevante, y la razón es que es una buena motivataion para la lógica modal.
En concreto, yo diría que $(1)$ no es cierto, al menos de la manera que queremos que sea - por ejemplo, "el eveningstar" y "morningstar" son de Venus, pero me imagino que el eveningstar no resucitarán en primer lugar en la mañana, mientras que ciertamente no puedo imaginar la de morningstar no se levanta primero en la mañana (porque eso es lo que la define). ¿Demuestra esto que la eveningstar y la de morningstar son diferentes?
El modelo de este tipo de cosas a través de mundo posible semántica, o marcos de Kripke. Ver https://en.wikipedia.org/wiki/Kripke_semantics. En pocas palabras, un marco de Kripke (generalmente representado como un grafo dirigido) se compone de una familia de mundos (vértices), junto con un "accesibilidad" en la relación" (flechas). Cada habitual proposicional enunciado es verdadero o falso en cada mundo (los mundos pueden no estar de acuerdo), pero el marco de la estructura de Kripke nos permite formulario modal declaraciones así, el uso de "posible" y "necesaria". Específicamente, decir que un mundo, $w$ en un marco de $K$ satisface "es necesario que la $p$ sostiene" si, en cada mundo accesible desde $w$, $p$ es cierto. Del mismo modo, "es posible que $p$" se interpreta como "no es necesario que $\neg p$."
Para este ejemplo, la accesibilidad a la relación que nos interesa es la "$w'$ es un mundo imaginable, desde el punto de vista de la $w$." (Podría ser más natural para reemplazar el "mundo" por "estado de las cosas.")
En este contexto, (1) se divide en dos partes:
Si $A=B$, entonces cualquier puramente proposicional proposición es de $A$ fib tiene de $B$.
Si $A=B$, entonces cualquier declaración a todos (incluidas las modalidades) tiene de $A$ fib tiene de $B$.
Estos dos princples son muy diferentes, como la de morningstar-eveningstar exapmle muestra! Podemos tener dos fórmulas de $\alpha$$\beta$, y los mundos $w$$w'$, de tal manera que en relación a $w$ $\alpha$ y $\beta$ definir el mismo objeto, pero con respecto a $w'$ que no.
(NOTA: la pregunta "¿Qué propiedades de gráfico debe un marco de Kripke satisfacer con el fin de reflejar tal-y-tal lógica de la situación?" es un gran, pero no es relevante para esta cuestión; por ahora, es suficiente para darse cuenta de que puede haber más de un mundo, en todos.)
Por lo que dijo, la verdad es que he saltado un punto muy importante!
Me introdujo mundos en los marcos de Kripke como el saber acerca de los proposicional declaraciones. Pero estamos hablando de objetos, por lo que estamos viviendo en el mundo de la lī ogica.
Específicamente, estamos tratando de entender una declaración de la forma $(*)$ "lo define como" $A$ 'es igual a la cosa definida como"$B$'." Intuitivamente, quiero decir que podría haber un mundo, $w$ a que "$(*)$" es cierto, pero "necesariamente $(*)$" es falsa. Pero esto implica la interpretación de los nombreso definiciones, a través de diferentes mundos! ¿Cómo funciona eso?
Resulta que esto es realmente un gran negocio - hay un montón de maneras de potencialmente axiomatizing cómo Kripke marcos de los "debe" trabajar en la lógica de primer orden, pero no hay obviamente una mejor (ver https://math.berkeley.edu/~buehler/Primer Orden%20Modal%20Logic.pdf, especialmente alrededor de 1.3). Así que la lógica modal que está siendo masacrado (:P) por el argumento de Plantinga en realidad es incluso más complicado que el run-of-the-mill proposicional, lógica modal que conocemos y amamos.
El error Plantinga, aunque, tiene un carácter puramente proposicional analógica: no es el caso que "$p\iff q$" es lo mismo que "es necesario que la $p\iff q$." Este es esencialmente el error: el intercambio de identidad de la identidad necesaria.
