tamaño mínimo de los grupos 2-transitiva

Question

Que $X $ ser un conjunto, $|X|=n$ y un grupo con una acción transitiva 2 $G$ $X$. ¿Qué puede decirse sobre el tamaño de $G$?

Answer 1

Como complemento a Robin Chapman respuesta:

Puesto que G es 2-transitiva, su fin es divisible por n*(n-1), no sólo limitada a continuación y, en consecuencia, sería interesante obligado |G|/(n*(n-1)).

Si n no es una fuente primaria de energía, entonces es muy posible que el límite inferior para ser enorme. El más pequeño razonable non-prime, n=6, tiene su más pequeño 2-transitiva grupo con el fin de 60 = 6*5*2. La próxima, n=10, tiene su más pequeño 2-transitiva grupo con el fin de 10*9*4. Para la mayoría de n, el más pequeño múltiple es (n-2)!/2, es decir, la alternancia de grupo en n puntos es el más pequeño 2-transitiva grupo. Esto sucede ya en n=22, 33, 34, 35, y asintóticamente toma el relevo. Cameron–Neumann–Teague mostró esto en sus 1982 papel MR661693, y creo que es cubierto en Dixon–Mortimer libro de texto.

Así, por un lado el límite inferior de un 2-transitiva grupo de n puntos es n*(n-1) para el primer potencias n, pero para la mayoría de n, el límite inferior es n!/2.

Answer 2

Cuando $n$ un primer (o incluso una energía primera), hay transitiva de dos subgrupos de Sym $(X)$ (donde $|X|=n$) de orden $n(n-1)$. En cualquier caso $n(n-1)$ es un límite inferior para la orden de $G$, ya que este es el número de pares ordenados $(x,x')$ de distintos elementos de $X$. Por desgracia no puedo ver de donde viene su $n^2+n$.