plaza de plazas con las diagonales también plazas

Question

Los números de la lectura a través y hacia abajo en estas plazas son cuadradas: $\begin{array}{ccc} 1 & 4 & 4\\ 4 &8&4\\ 4&4&1 \end{array}$

$\begin{array}{ccc} 5&2&9\\ 2&5&6\\ 9&6&1 \end{array}$

$\begin{array}{cccc} 2&1&1&6\\ 1&2&2&5\\ 1&2&9&6\\ 6&5&6&1 \end{array}$

¿Hay alguna plaza plazas donde las diagonales son también las plazas? Si no en base 10, es posible que en otras bases?

Answer 1

Esas matrices son ciertamente difíciles de encontrar, yo lo intenté un montón y se encontró que no hay ninguna $4\times4$ o $3\times3$ matrices que haga lo que quiera en base a $10$ o por debajo. Sin embargo, ten esto en base a $11$:

$$\begin{array}{ccc} 1 & 9 & 5\\ 9 & 6 & 1\\ 5 & 1 & 9 \end{array}$$

Usted tiene

$169_{11}=196=14^2$

$195_{11}=225=15^2$

$519_{11}=625=25^2$

$565_{11}=676=26^2$

$961_{11}=1156=34^2$

Todas las columnas, filas, diagonales cuando se lee en cualquier forma (columnas y filas sólo abajo y a la derecha) son cuadrados, woha ;-)

Answer 2

Uuuuh sí, tomar cualquier n^2xn^2 de la matriz con el mismo número en todas partes.

Esperar, ninguna de $n^2Xn^2$ matriz, y puso a cualquiera de sus matrices en cada lugar.