Pregunta básica sobre la función de enlace en GLM

Question

Soy un stats & R principiante y estoy tratando de entender GLMs. Tengo una pregunta muy básica sobre la función de enlace que es la siguiente

Si he entendido bien la media de la variable de respuesta Y es llegar asignan a eta a través del enlace de la función g(.)

Mi pregunta es, ¿por qué la media? Es que somos el cálculo de un valor único, es decir, la media de Yi? ¿Por qué no utilizar el Yi mismos? Una pregunta relacionada a la anterior es, que si tenemos en cuenta la regresión lineal (que es un caso especial de GLM con link=documento de identidad), la variable de respuesta NO es media(Yi), pero Yi. Pero de acuerdo a GLM teoría deberíamos estar usando media(yi) para la función de enlace de asignación.

Lo siento si la pregunta es muy básica, y gracias de antemano.

He pasado por muchos iluminadora de los puestos de trabajo Significado de las funciones de enlace (GLM)

La diferencia entre los modelos logit y probit

pero no pude encontrar la respuesta, sin duda, mi limitación.

Answer 1

Todos los básicos de regresión de los modelos de tipo que usa la gente son para la media. Con regresión por MCO, donde la respuesta es asumido de forma condicional normal, sus valores pronosticados, $\hat y_i$, son los medios condicionales (cf., aquí). Así, en un GLiM contexto más amplio, donde la respuesta se distribuye como algo más, como una Bernoulli, también queremos predecir la media.

Una pregunta más general, dejando de lado los modelos lineales generalizados, es por eso que queremos predecir significa en absoluto. En primer lugar, la media es el valor esperado. Por otra parte, para las distribuciones en el exponencial de la familia (lo que significa que son aplicables para la GLiM) la media es uno de los parámetros de la distribución. Si usted sabe que la distribución es de algo o de otro, y usted sabe que la media, que, básicamente, saber todo lo que hay saber, o al menos gran parte de ella. (Algunas de las distribuciones tienen parámetros adicionales que usted todavía desea estimar, por ejemplo, para el normal que usted quiere saber de la varianza).

Usted no tiene que queremos saber la media, sin embargo. Usted podría querer saber el valor de algunos de los cuantiles, por ejemplo, el 37 ° percentil. Puedes modelo que con los cuantiles de regresión. Ordinal logística y la regresión de Cox de riesgos proporcionales de modelo no suponga que la distribución de las formas y no la estimación condicional significa en un sentido directo.