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$ \ Sum_ {k = 0} {\ lfloor n / 2 \ rfloor} 2 {{{{{{{{{{2}}} {\ Log_2 (n)}} = \ sum_ {k = 0} ^ {\ lfloor n / 2 \ rfloor} \ binom {n} {2k} } {\ Large \ frac2 {\ log_2 (n)}} \ right] ^ {\ large n} $$ y cuando$n\gt4$,$\frac2{\log_2(n)}\lt1$ y el término entre paréntesis decae exponencialmente ya que $$ \ Binom {2k} {k} \ le \ frac {4 ^ k} {\ sqrt {\ pi k}} $$ Esta suma converge a$1$ mucho más rápido que el de la pregunta enlazada.
He publicado una explicación más larga en mathoverflow. En resumen, la suma diverge, porque el$k = \lfloor n/4\rfloor$ summand aumenta sin límite. Para este sumando, el log de$\binom{n}{2k}$ es$n \log 2 + O(\log n)$, mientras que el log del otro término es$-n \log 2 - \frac{n \log 2}{\log n}\log (\pi/4) + O(\log n)$. Las principales contribuciones se cancelan, y la contribución de subarrendamiento aumenta sin límite porque$\pi/4 < 1$.
