Yo soy (lentamente) lectura Eisenbud y Harris y tratando de conseguir mi cabeza alrededor de (afín) esquemas.
Deje $R$ ser un anillo, y $X=\text{spec}(R)$, como de costumbre, con la topología de Zariski. Tenemos una base de bloques abiertos; para $f \in R$, $X_f=\{ p \subset R | f \notin p \}$ donde $p$ es un alojamiento ideal. A continuación, la estructura de la gavilla es $\mathcal{O}(X_f) = R_f$, la localización del anillo de $R$ con respecto al subconjunto multiplicativo $\{ 1,f,f^2,\ldots \}$.
Ejercicio I-20 E-H es para calcular los puntos y sheaf de funciones para algunos esquemas de
1) $X_1 = \text{Spec } \mathbb{C}[x]/(x^2)$
Esto no debería ser difícil - no es exactamente una (cerrado) en el punto correspondiente a la máxima ideal $(x)$, en cuyo caso $X_1 = \{(x)\}$. Por lo tanto la única conjuntos de $\emptyset \subset X_1$ y, a continuación, $\mathcal{O}(\emptyset) = 0$ $\mathcal{O}(X_1) = \mathbb C[x]/(x^2)$
Es esto correcto?
2) $X_2 = \text{Spec } \mathbb{C}[x](x^2-x)$ Aquí se debe tener exactamente dos (cerrado) puntos: $(x),(x-1)$. Llamar a estos $\{ a,b \}$. La topología debe entonces ser $\{\emptyset,\{a \}, \{ b \}, \{a, b\} \}$ (la topología discreta). De nuevo tenemos a$\mathcal{O}(\emptyset) =0 $$\mathcal{O}(\{ a,b \}) = \mathbb C[x]/(x^2-x)$.
Ahora $$ \begin{align} \mathcal{O}(\{ a \}) &= [\mathbb C[x]/(x^2-x)]_{(x)} \\ &\simeq [\mathbb C[x]/(x(x-1)]_{(x)} \end{align} $$
Estoy ahora localizaing con respecto al conjunto multiplicativo $R - \mathfrak{p}$ donde$\mathfrak{p}=(x)$$R = \mathbb C[x]/(x^2-x)$? Y, a continuación, es esto: $$ \begin{align} \mathcal{O}(\{ a \}) &\simeq [\mathbb C[x]/(x(x-1)]_{(x)} \\ &\simeq [\mathbb C[x]/(x-1)]_{(x)} \\ &\simeq \mathbb{C} \end{align} $$ ?
