La teoría de los números-pregunta de nuevo.
Deje $K$ ser el biquadratic campo $K=\mathbb{Q}[\sqrt{m},\sqrt{n}]$ donde $m,n$ son distintos squarefree enteros. Deje $\mathcal{O}_K$ denotar el anillo de enteros de $K$. Si $\alpha \in K$, demuestran que, a $\alpha \in \mathcal{O}_K$ si y sólo si la traza y la norma de $\alpha$ $\mathbb{Q}(\sqrt{m})$ son algebraica de los números enteros.
He estado atrapado en esto desde hace bastante tiempo ahora. La dirección izquierda-derecha es fácil, pero estoy atascado en la otra dirección. Mi intuición me dice que debo utilizar alguna de que un elemento de una ecuación cuadrática de la extensión es parte integral de la si y sólo si su norma y su seguimiento.
Me gustaría sutiles toques en la dirección correcta. Gracias.
Edit: Algunas correcciones menores para mayor claridad.
