¿Las medidas de simplificación de una fracción?

Question

Así que estoy en un Adulto con la clase de Educación para mi GED y estoy tratando duro para estudiar en mi Matemáticas que es el único tema que me tiene problemas con. Sólo tengo "apenas" un 6º grado de la educación Matemática, así que estoy teniendo un montón de problemas totalmente la comprensión de todo.

Estoy tratando de aprender cómo simplificar fracciones en Khan Academy, que es la tarea actual que estamos aprendiendo en la clase. No estoy recibiendo nada de eso. Estoy tratando de responder a la pregunta

Simplify to lowest terms.

36/60

Traté de buscar en Google la respuesta a ver si puedo encontrar una explicación de cómo hacerlo y encontré uno en S/a, pero la cuestión era cómo simplificar 60/36 lugar. Supongo que fue el mismo pasos.

Usted está buscando para deshacerse de los factores comunes, y la inspección probablemente es más fácil aquí.

Primer intento de 6 como un factor, por lo que

(60/6) /(36/6) = 10/6

10/6 es par, se divide por 2

(10/2) / (6/2) = 5/3

OK, eso es bastante simple, y ambos lados son primos, por lo que la única cosa usted podría hacer es cambiar

5/3 = (3 + 2)/3 = 3/3 + 2/3 = 1 2/3

5/3 o 1 2/3 - lleve a su selección como para el más simple!

Todavía no estoy entendiendo.

Yo entiendo que:

• Encontrar el número que va dentro de 36 y 60
• Multiplique el número y contar cuántas veces entra en 36/60
• ???

No estoy seguro de qué hacer después de eso. ¿Cuál es el siguiente paso?

Answer 1

El completar de manera general es el primer factorizar el numerador y el denominador. Para factorizar un número en números primos es encontrar un producto de números primos que es igual al número dado. Esto puede parecer un poco difícil, pero siempre y cuando los números no son tan grandes, que generalmente no es demasiado difícil.

Permítanme darles un ejemplo de una factorización en primos de, digamos, $78$. Tenemos la primera nota que es un número par, por lo $2$ es un factor, es decir,$78 = 2\cdot 39$. Desde $2$ es el primer no podemos reducir más, sino $39$ no lo es. Nos encontramos con los factores de $39 = 3\cdot13$. Por lo tanto,$78 = 2\cdot3\cdot13$, donde todos los factores son ahora el primer.

En la fracción acabamos de cancelar cada uno de los comunes, el primer factor, es decir, $$\require{cancel}\frac{36}{60}=\frac{2\cdot 18}{2\cdot 30}=\frac{2\cdot2\cdot9}{2\cdot2\cdot15}= \frac{\cancel{2\cdot2\cdot3}\cdot3}{\cancel{2\cdot2\cdot3}\cdot5}=\frac{3}{5}.$$

Answer 2

La idea básica es que, si usted tiene una fracción (donde el denominador no es cero), usted puede multiplicar o dividir el numerador y el denominador por el mismo valor distinto de cero sin cambiar la el valor de la fracción.

En tu caso, tienes $\dfrac{36}{60} $. Se dio cuenta de que $36=6\cdot6$ y $60 = 6\cdot10$, así que usted puede escribir su fracción como $\dfrac{6\cdot6}{6\cdot10} $. Ver el $6$ en tanto el numerador y el denominador, usted puede cancelar (o dividir) para obtener $\dfrac{6}{10} $.

Otra forma de ver esto es de notar que $\dfrac{6\cdot6}{6\cdot10} =\dfrac{6}{6}\cdot\dfrac{6}{10} =1\cdot\dfrac{6}{10} =\dfrac{6}{10} $.

En esta etapa, te aviso que $6=2\cdot3$ y $10=2\cdot5$, así $\dfrac{6}{10} =\dfrac{2\cdot3}{2\cdot5} =\dfrac{3}{5} $.

Ya no se entero (mayor que uno) divide tanto a a$3$$5$, esta fracción está en su mínima expresión así que usted está listo.

Answer 3

Si el denominador y el numerador son divisibles por el mismo número, se divide por el número. Enjuague y repita hasta que el único número que ambos son divisibles por 1. Yo creo que eso es realmente todo lo que hay.

En tu ejemplo, usted podría dividir por 6 y luego 2. O usted podría directamente dividir por 12. O usted podría dividir por 3, luego 2, luego 2. Va a llegar a la misma respuesta de $3/5$ cualquier manera. En términos de hacer rápidamente los problemas, debería ser bastante obvio que desea dividir por el número más alto que ambos son divisibles por (12), por lo que no necesitan varios pasos, pero no importa...

Answer 4

¿Están familiarizados con la descomposición de números primos? Se puede también descomponer los dos números en primer los y cancelar simplemente los más comunes; en este caso,

$36 = 2·2·3·3$

$60 = 2·2·3·5$

por lo tanto, $\frac{36}{60} = \frac{2·2·3·3}{2·2·3·5} = \frac{3}{5}$

Answer 5

Sólo para exhaustividad, cabe mencionar el algoritmo de Euclides. Si usted desea reducir el $\dfrac{51}{68}$ a su mínima expresión, no es difícil escribir $$ \frac{51}{68} = \frac{3\times17}{4\times17} $$ y, a continuación, cancelar la $17$s, pero supongamos que usted ha $\dfrac{4953}{2159}$. En última instancia, es $\dfrac{127\times39}{127\times17}$ y cancelar el $127$s, pero, ¿cómo encontrar el$127$, de modo que usted puede hacer eso?

$127$ "$\gcd$" $4953$ $2159$ , es decir, el "máximo común divisor" de $4953$$2159$, el número más grande que divide a ambos.

El algoritmo de euclides es un simple y muy eficiente manera de encontrar ese $\gcd$.

He aquí cómo funciona: Usted quiere encontrar $\gcd(4953,2159)$ (a la que vendrá a $127$).

Dividir el número mayor por el menor: $2159$ $4953$ total $2$ a veces y el resto es $635$. Así que pongo $635$ en lugar del número más grande, y tiene $$ \gcd(4953,2159) = \gcd(635,2159). $$ El $\gcd$ es todavía el mismo. Se ha reducido el problema a uno que involucran números más pequeños. Mantener la reducción de la misma tantas veces como sea necesario.

Siguiente paso: $635$ $2159$ total $3$ veces y deja un resto de $254$. Así $$ \gcd(4953,2159) = \gcd(635,2159) = \gcd(635,254). $$

Siguiente paso: $254$ $635$ total $2$ veces y deja un resto de $127$. $$ \gcd(4953,2159) = \gcd(635,2159) = \gcd(635,254)= \gcd(127,254). $$

Siguiente paso: $127$ $254$ total $2$ veces y deja un resto de $0$: $$ \gcd(4953,2159) = \gcd(635,2159) = \gcd(635,254)= \gcd(127,254) = \gcd(127,0). $$

Y listo. El$\gcd$$127$$0$$127$, ya que el $\dfrac{0}{127} = \dfrac{0\times127}{1\times127}$.

Euclides fue un griego que vivió en el siglo iii a. c. en Alejandría (en Egipto). Explicó por qué esto funciona, y este es el más antiguo algoritmo todavía en uso estándar en la actualidad.