Cómo son largas pruebas "planificado"?

Question

Me acaba de pasar con mi licenciatura en matemáticas el año pasado, así que tiene poca experiencia en la escritura enorme, muy involucrado pruebas. El más largo de la prueba que he escrito fue alrededor de 10 páginas, pero no fue hasta 10 páginas de "largo" en la manera en que yo estoy hablando, sólo tenía muchos de los casos.

Cuando tengo una idea general de una prueba, yo a veces probar el teorema en un intento. Rara vez, estoy totalmente de tener una sólida prueba en mi mente antes de escribir nada. Otras veces, simplemente deducir "lo que puedo" y la esperanza que me lleva a mi resultado, o que al menos arroja luz sobre hechos adicionales que necesito para investigar con el fin de demostrar el teorema.

En el último caso, a veces todos los de mi deducción era bastante inútil en mostrar el resultado, y así puedo empezar de nuevo y tomar la prueba en una dirección diferente, o de investigación teoremas que me puede ayudar.

Entonces, oigo hablar de estas largas pruebas realizado por la mundo-clase matemáticos, y a veces, incluso escucho de muy larga pruebas (en miles de páginas) que fueron aportadas por muchos matemáticos trabajando juntos.

Mi pregunta es: ¿cómo son estas pruebas "planeado?" Es un esquema general formulado después de mucha discusión? Seguramente no es factible obtener 200 páginas y darse cuenta de su prueba de ello es que no conduce al resultado. ¿Cómo se puede embarcarse en un 1000 páginas viaje para probar algunos teorema? Sospecho que hay reuniones, trabajos preliminares, los planes, y cosas por el estilo.

Hay una técnica general para la planificación de estas pruebas que debo familiarizarme con como puedo seguir adelante?

Gracias

Answer 1

Creo que muchos matemáticos (incluyéndome a mí) crear largas pruebas de manera similar a usted, así que esta es una manera general. Por lo tanto, no puedo agregar mucho a mi respuesta a la pregunta vinculada. A veces la prueba son guiados por un a priori de la intuición, como Poincaré escribió, a veces son un posteriori pegados, por ejemplo, como una clasificación de los finitos simples grupos. A veces en el largo de la prueba sólo seguimos algoritmo estándar, por ejemplo, mientras se resuelve la PDE. Un enfoque más he utilizado un par de años atrás, mientras que la solución de un siguiente problema abierto yo no tenía clara intuición, pero escribí un complejo de especulaciones con el fin de ver las ideas más claramente, y, finalmente, lo conseguí.

Pero a veces el trabajo realizado va a estar inactivo, y no sé una manera perfecta para evitar que. Uno de los seguros puede ser una estimación a priori: al probar el lema que usted escribe, usted será capaz de demostrar el teorema? Como George Polya se recomienda iniciar un formato de pruebas al final, aunque este es un "simétrica" de la situación.