Puede diferenciación ser pensada como una función? $ $

Question

¿Sería erróneo pensar que la diferenciación como una función cuyo dominio es el conjunto de funciones diferenciables y co dominio es el conjunto de todas las funciones cuyo dominio y rango son algunos subconjuntos de los números reales?

Answer 1

Sí, la diferenciación puede ser pensado como una función de un conjunto de funciones diferenciables para el conjunto de funciones que son derivados de una función derivable. (que es, como el Dr. MV señala en un comentario, no es el conjunto de funciones integrables).

Tales cosas, que asignan funciones a las funciones, se suele llamar a los operadores, pero esto es sólo una convención, usted puede pensar en ellos como funciones bien.

Answer 2

Diferenciación de una función es un operador lineal, una función en un conjunto de funciones.

Diferenciación en un punto es una lineal funcional, una función que mapas de los elementos de un espacio del vector que es subyacente del campo, en este caso funciona para los números reales.

Answer 3

Ver formas diferenciadas. Creo que usted encontrará que usted está describiendo muy de cerca se asemeja a los. De hecho, cualquier curso de topología diferencial o geometría diferencial debe presentar esta perspectiva.

Answer 4

Diferenciación puede de hecho considerarse como una función, pero no fue visto así por los creadores del cálculo. El primer matemático para pensar en diferenciación como un operador de funciones a funciones fue sucesor de Euler Lagrange.