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7 votos

Encontrar cuántos números primos se encuentran en un rango dado

Cuántos números primos p que cumplan esta condición?

13!+1<p13!+13

¿Qué método debo utilizar para resolver esto, o podría ayudarme con los primeros pasos?

9 votos

Primer paso: ver si se puede saber si 13!+2 es primo. Segundo paso: ver si puedes decir si 13!+3 es primo.

1 votos

En un rango tan pequeño, en lugar de utilizar fórmulas de primos probables, se pueden utilizar manualmente pruebas de primalidad.

11voto

barak manos Puntos 17078

Ninguno, ya que 13!+n es divisible por n por cada n[2,13] .

Esta técnica también se utiliza para demostrar que no existe un límite finito en la distancia entre dos primos, ya que para cada nN hay una secuencia consecutiva de (al menos) n1 números, ninguno de los cuales es primo:

  • n!+2 que es divisible por 2
  • n!+3 que es divisible por 3
  • n!+n que es divisible por n

0 votos

Jeje, qué tontería.

5voto

Alex M. Puntos 9816

Tenga en cuenta que si 2k12 entonces k13! porque 13!=1(k1)k(k+1)13 Por lo tanto k13!+k siempre que 2k12 Así que ninguno de los números 13!+k con 2k12 es primo.

3voto

Mike G Puntos 498

Creo que esta pregunta se ha respondido bien más arriba. Cuando se trata de números:

13!=6227020800

Así que el rango que estás buscando es: 62270208026227020813

Números que terminan ...802,...804,...806,...808,...812 son divisibles por 2 .

Números que terminan ...803,...809 son divisibles por 3 .

...805,...810 son divisibles por 5 .

...807 son divisibles por 7 .

...811 y ...813 son buenos candidatos a números primos. Podrías comprobar si son semiprimas o números compuestos. Por desgracia, ...811 es divisible por 11 y ...813 es divisible por 13 .

4 votos

Mientras que en base 10 tus observaciones sobre los números múltiplos de 2 y 5 son correctas, deberías revisar tus afirmaciones sobre los múltiplos de 3 y 7.

0 votos

Iba a editarlo, porque sabía que podía confundirse. 6227020803 es divisible por 3 - esto es lo que se pretendía, y así sucesivamente. Tal vez no debería usar la forma plural y escribir un número entero. Para saber si un número es divisible por 7 También habría que añadir "toma el último dígito, duplícalo y réstalo del resto del número".

0 votos

Más interesante es por qué no he incluido 6227020810 como divisible por 2 y no por 5 . Hay una razón importante para ello, pero no es realmente importante para la pregunta.

2voto

Bob Happ Puntos 235

Lo que hay que recordar es que n! es divisible por cada número primo pn . Entonces n!+p también es divisible por p .

En el caso concreto de n=13 se deduce que 13! es divisible por 2,3,5,7,11,13 y en consecuencia, 13!+2 es divisible por 2 , 13!+3 es divisible por 3 ya te haces a la idea.

Así que sí, no hay primos allí.

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