Cuántos números primos p que cumplan esta condición?
13!+1<p≤13!+13
¿Qué método debo utilizar para resolver esto, o podría ayudarme con los primeros pasos?
Cuántos números primos p que cumplan esta condición?
13!+1<p≤13!+13
¿Qué método debo utilizar para resolver esto, o podría ayudarme con los primeros pasos?
Ninguno, ya que 13!+n es divisible por n por cada n∈[2,13] .
Esta técnica también se utiliza para demostrar que no existe un límite finito en la distancia entre dos primos, ya que para cada n∈N hay una secuencia consecutiva de (al menos) n−1 números, ninguno de los cuales es primo:
Creo que esta pregunta se ha respondido bien más arriba. Cuando se trata de números:
13!=6227020800
Así que el rango que estás buscando es: 6227020802−6227020813
Números que terminan ...802,...804,...806,...808,...812 son divisibles por 2 .
Números que terminan ...803,...809 son divisibles por 3 .
...805,...810 son divisibles por 5 .
...807 son divisibles por 7 .
...811 y ...813 son buenos candidatos a números primos. Podrías comprobar si son semiprimas o números compuestos. Por desgracia, ...811 es divisible por 11 y ...813 es divisible por 13 .
Mientras que en base 10 tus observaciones sobre los números múltiplos de 2 y 5 son correctas, deberías revisar tus afirmaciones sobre los múltiplos de 3 y 7.
Iba a editarlo, porque sabía que podía confundirse. 6227020803 es divisible por 3 - esto es lo que se pretendía, y así sucesivamente. Tal vez no debería usar la forma plural y escribir un número entero. Para saber si un número es divisible por 7 También habría que añadir "toma el último dígito, duplícalo y réstalo del resto del número".
Lo que hay que recordar es que n! es divisible por cada número primo p≤n . Entonces n!+p también es divisible por p .
En el caso concreto de n=13 se deduce que 13! es divisible por 2,3,5,7,11,13 y en consecuencia, 13!+2 es divisible por 2 , 13!+3 es divisible por 3 ya te haces a la idea.
Así que sí, no hay primos allí.
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Primer paso: ver si se puede saber si 13!+2 es primo. Segundo paso: ver si puedes decir si 13!+3 es primo.
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En un rango tan pequeño, en lugar de utilizar fórmulas de primos probables, se pueden utilizar manualmente pruebas de primalidad.