Buenos libros de texto sobre combinatoria para el autoaprendizaje

Question

¿Puede alguien recomendar un buen libro de texto de introducción a la combinatoria analítica para estudiar por cuenta propia? Debería ser para un estudiante de primer año de posgrado.

Answer 1

Un libro que recomiendo encarecidamente es Peter J. Cameron

Combinatoria: Temas, técnicas y algoritmos

El primer enlace de arriba es el sitio del libro, que incluye múltiples recursos, como enlaces, soluciones a problemas (buenos para el autoestudio, etc.), ejercicios adicionales y proyectos. Lo utilicé en una de las primeras clases de "Temas Especiales" de Combinatoria. (Está orientado a ser "básico" para los graduados, y avanzado para los no graduados. De hecho, el texto está diseñado de tal manera que proporciona amplio material para una secuencia de dos semestres, para el autoestudio y como referencia para futuras necesidades). Desde entonces, he estudiado el texto por mi cuenta, para cubrir el material que simplemente no podía ser cubierto en un solo semestre.

El texto está cargado, y es amplio en su cobertura: trata no sólo el "contenido" combinatorio, sino también las técnicas combinatorias, las pruebas, así como los algoritmos para aquellos con interés computacional en la combinatoria, etc... y el propio Cameron sugiere qué capítulos estudiar para diferentes objetivos.

Puede consultar el libro en Amazon: Echa un vistazo al interior y también a través del enlace superior.

Índice de contenidos

Prefacio
1. ¿Qué es la combinatoria?
2. Sobre los números y el conteo
3. Subconjuntos, particiones, permutaciones
4. Relaciones de recurrencia y funciones generadoras
5. El principio de inclusión y exclusión
6. Cuadrados latinos y DEG
7. Teoría de los conjuntos extremos
8. Teoría de la tripleta de Steiner
9. Geometría finita
10. Teorema de Ramsey
11. Gráficos
12. Posets, celosías y matroides
13. Más sobre particiones y permutaciones
14. Grupos de automorfismo y grupos de permutación
15. Enumeración bajo acción de grupo
16. Diseños
17. Códigos de corrección de errores
18. Coloración de los gráficos
19. El infinito
20. ¿A dónde vamos a partir de aquí?
Respuestas a los ejercicios seleccionados
Bibliografía
Índice.

Además, para una muestra del estilo de escritura de Cameron, aquí hay un formato pdf de su Notas de combinatoria (también disponible en la página web de Cameron, a la que se puede acceder desde el sitio del libro al que he incluido un enlace en la parte superior de este post).

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Otro texto que podría satisfacer sus necesidades es Introducción al análisis combinatorio de John Riordan, considerado por muchos como un "clásico*.

Answer 2

Un camino hacia la combinatoria para estudiantes universitarios: Estrategias de conteo [Rústica] Titu Andreescu (Autor), Zuming Feng (Autor)

Los autores toman un problema y empiezan a resolverlo. Empiezas a seguir la solución y de repente dicen "No tan rápido mi amigo .. no tan rápido ..." señalar cómo esa lógica era defectuosa y luego dar la solución real. Esto me da ganas.

Answer 3

Richard Stanley ha hecho su Combinatoria Enumerativa volumen 1, disponible gratuitamente para uso personal (durante un tiempo) en su sitio web http://math.mit.edu/~rstan/ec/ec1/ . Va a salir una nueva edición y está buscando posibles correcciones.

Answer 4

Comprueba Combinatoria mediante el descubrimiento guiado por Kenneth T. Bogart. Está pensado para el autoaprendizaje e introduce los conceptos mediante una secuencia de ejercicios que se integran en cada sección. De este modo, uno se ve obligado a digerir cada concepto a medida que avanza, en lugar de hojear el capítulo y luego abordar una lista de problemas. Lo recomiendo encarecidamente.

Answer 5

Dos de ellos son las Matemáticas Concretas y el Método Probabilístico.

Pero la combinatoria es un área tan amplia que tendrás que decirnos en qué quieres centrarte. Por ejemplo, no hay "combinatoria sobre palabras" en ninguna de las anteriores.