¿Por qué es más difícil que la multiplicación la división?

Question

Expresiones y cómputo se siente más fácil ver:

$ 6 \cdot 3.7 = 22.2$

lo que es de ver que

$ 22.2 \div 6 = 3.7 $.

¿Reflexiones sobre las raíces de esta asimetría?

Una pregunta análoga se le podría remitir de la diferenciación y la diferenciación...

Answer 1

No estoy seguro de que la división es realmente difícil; creo que es justo que el algoritmo de la división es más difícil. DanielV la respuesta señala que si se calcula a través de una tabla de logaritmos, la multiplicación y la división son igualmente fáciles. (O igual de difícil, supongo.) El llamado "campesina rusa algoritmo" para la multiplicación que tiene un correspondiente algoritmo de la división, que es casi idéntico, ni más fácil ni más difícil. Para calcular el $23\times 57$ con este algoritmo, se escribe en dos columnas de números, comenzando con $1$$23$, y cada línea contiene los números que son el doble de la línea anterior:

$$\begin{array}{crr} & 1 & 23 \\ & 2 & 46 \\ & 4 & 92 \\ & 8 & 184 \\ & 16 & 368 \\ & 32 & 736 \\ \end{array}$$

A continuación, marcamos las filas con estrellas, de modo que el lado izquierdo números se suman a $57$. Hacemos esto mediante la sustracción de la izquierda de los números, sucesivamente, de 57 años, comenzando en la parte inferior, hasta que el total llega a 0:

$$\begin{array}{crr} * & 1 & 23 & 1\\ & 2 & 46 \\ & 4 & 92 & \\ * & 8 & 184 & 9\\ * & 16 & 368 & 25\\ * & 32 & 736 & 57\\ \end{array}$$

(Aquí se $57-32 = 25; 25-16 = 9; 9-8=1, $$1-1=0$.)

Finalmente sumamos los números de la columna central, en la que protagonizó filas, la obtención de $23\times 57 = 23 + 184 + 368 + 736 = 1311$.

Para realizar la división es casi el mismo. Dividir $1370$ $29$ escribimos dos columnas como antes:

$$\begin{array}{crr} & 1 & 29 \\ & 2 & 58 \\ & 4 & 116 \\ & 8 & 232 \\ & 16 & 464 \\ & 32 & 928 \\ & 64 & 1856 \\ \end{array}$$

Luego le restamos la mano derecha de los números de $1370$, a partir de la parte inferior, marcando las filas en las que la resta es posible:

$$\begin{array}{crrr} *& 1 & 29 & 7\\ * & 2 & 58& 36\\ * & 4 & 116 & 94\\ * & 8 & 232 & 210 \\ & 16 & 464 \\ * & 32 & 928 & 442\\ & 64 & 1856 & 1370\\ \end{array}$$

A continuación, añadimos la izquierda de los números en la protagonizó filas, obteniendo el cociente $1+2+4+8+32 = 47$; el resto, $7$, se encuentra en la esquina superior derecha de la esquina.

Answer 2

La costumbre de los algoritmos de la multiplicación y la división, que son los que comúnmente se enseña a los niños de la escuela, son tales que la multiplicación es computacionalmente más simple de llevar a cabo. En promedio, la multiplicación requiere menos pasos en el algoritmo. Por ejemplo, la multiplicación de dos números de tres dígitos es muy fácil, pero dividiendo incluso números de un dígito (por ejemplo, 1/7) pueden requerir gran cantidad de iteraciones en comparación con el tamaño de entrada. Otra causa de la percepción de la dificultad de la multiplicación frente de la división es que la tabla de multiplicación para los primeros diez números que comúnmente se perforó a la muerte, y es conmutativa, por lo que sólo hay que memorizar acerca de la mitad de las entradas. La división de la tabla para el mismo número no suele ser perforados en todo (no se muestra) y no es simétrica para memorizar requerirá más trabajo.

La historia con la derivación vs anti-derivación es bastante diferente. Es fácil calcular la derivada de incluso ligeramente complicación funciones elementales porque las reglas de la diferenciación de sumas, productos, composiciones, y las funciones fundamentales son bastante sencillos. Para la integración, sin embargo, hay muy pocas reglas generales y sólo se aplican muy particulares formas de el integrando. Por otra parte, la integral de una función primaria no necesita ser primaria por lo que realmente no se puede esperar nada sistemático. No estoy seguro de lo que iba a aceptar como la razón de ese otro que es un hecho de la vida.

La situación se convierte en algo más comparable a la de la multiplicación frente de la división al considerar derivados y anti-derivada de funciones analíticas. Dado un poder de representación de una analítica de la función que uno puede diferenciar e integrar término a término y por tanto el problema de la obtención de la integral o la derivada de una potencia de la serie se convierte en algo automático, con la diferenciación que requieren de la multiplicación de los coeficientes enteros, y la integración que requieren de la división.

Answer 3

Si usa tablas de logaritmo dividiendo entonces es no más duro que el multiplicando, porque resta es no más difícil que añadir.

Para encontrar el $A \div B$:

• Ver $a = \log A$
• Ver $b = \log B$
• encontrar $c = a - b$
• Ver $C = 10^c$

Entonces usted tiene $C = A \div B$. Es cómo se hacía antes de calculadoras electrónicas.